Bonjour à tous!
La prof, dans sa folie, nous a donné un devoir de maths sur lequel nous bloquons moi et un pote!
Je vous donne le sujet: toutes les suggestions seront( les bienvenues, merci pour tout.

On considère un rectangle ABCD de dimensions a et b (avec a supérieur ou égal à b) et I le milieu de BC. Il faut démontrer que (AI) et (BD) sont orthogonales SI ET SEULEMENT SI: a= b*racine(2). P est le point d'intersection de (AI) et (BD). O est le centre de ABCD.

1. Méthode 1 : Evaluer AI.BD (vecteurs) en fonction de a et b puis conclure.

2. Méthode 2: On désigne par alpha et bêta les angles en A et B du triangle ABP. Exprimer en fonction de a et b: sin(alpha), sin(bêta), cos(alpha) et cos(bêta). En déduire sin(APB) et conclure.

3. Méthode 3: Montrer que P est le centre de gravité du triangle ABC. En déduire PA et PB en fonction de a et b puis conclure.

Merci d'avance

Bosse facile, produit scalaire et angles orientés Regarde ton cours..et fait un schéma!

Méthode 1 : très simple, il suffit de décomposer les vecteurs avec Chasles et d'utiliser et de développer le produit scalaire.

Méthode 2 : c'est facile de trouver les 2 cos et les 2 sin, puis sin(APB) = sin(pi - (alpha+beta)), utilisation des formules d'additions de trigo. APB est un angle droit si sin(APB) = 1.

Méthode 3 : c'est assez facile de montrer que P est le centre de gravité (= intersection des médianes). Puis on peut facilement calculer PA et PB (P est au 2/3 du sommet de la médiane), et avec Pythagore montrer que PAB est rectangle si et seulement si a = bV2.

Pouvez vous détailler pour la méthode 1 car j'ai introduis b dans le prmeier vecteur mais j'introduis quel autre point ?

AI = AB + BI ; BD = BA + AD

je voulais dire le point B

si j'introduis le point I dans BD ca nous donne:
(AB+BI).(BI+ID)=AB.BI+AB.ID+BI²+BI.ID et ensuite on fait comment ?

Je crois que tu as manqué mon dernier post.

oui j'avais pas vu d'ailleurs je pensais bien qu'introduire le point A était mieux.

ca fait donc:

-AB²+AB.AD+BI.BA+BI.AD et ensuite ?

est ce que je dois préciser quel est le côté et a et b par rapport à ABCD ?

Avec les côtés qui sont perpendiculaires il y a un certain nombre de produits scalaires qui vont disparaître.

est ce qu'il faut que je dise ou que je fasseun dessin pour idre ou je met a et b ?

sinon ca fait -AB²=-b²,BA.BI qui s'annule car perpendiculaire mais pour le reste je ne vois pas

Tu peux me dire exactement comment on fait car je trouve pas lol je suis nul !

j'ai aussi BI.AD qui fait a*1/2*a mais AB.BD on le remplace par quoi car BD c'est une diagonale ?

Pouvez vous m'aider c'est relativement urgent ?

UP

le principe d'un DM, c'est que ca soit dur !!

ouais lol enfin ca ne répond pas à mon problème.

et bien pour cela, tu réfléchis un petit peu et voila, QI inférieur !

Tu peux me détailler Dunadan ?

Si c'est pas trop tard :

en fait tu as à peu près tout dit.
"-AB²+AB.AD+BI.BA+BI.AD"
"-AB²=-b²,BA.BI qui s'annule car perpendiculaire"
"BI.AD qui fait a*1/2*a"
Tu as aussi AB et AD qui sont perpendiculaires, donc AB.AD = 0.
En remplaçant dans AI.BD = -AB²+AB.AD+BI.BA+BI.AD on obtient :
AI.BD = -b² + a²/2
Pour que (AI) et (BD) soient perpendiculaires il suffit que AI.BD = 0, c'est-à-dire -b² + a²/2 = 0. Ce qui donne bien a = bV2.