Bonjour, j'ai eu un DM et après 1 heure et demie sur un même exercice, je viens vous demander de l'aide.

Voilà :
f(x)=a(x-b)²+c
La fonction est une parabole.
S est l'extremum de la fonction f(x)avec pour coordonnée (1;3)
A appartient à la fonction, coordonnée==>(3;1)

Question : En deduire les valeurs de a, b et c gràce au sommet S.
J'me suis donc dis qu'il fallait utiliser : -b/2a et
"-(B²+4ac)/4a" ainsi que la forme devellopée de f(x). Mais j'y suis pas arrivé. Pouvez vous m'aider, juste me mettre sur la bonne voie. Merci =)

f'(x) = 2a(x-b)

S extremum => f'(1) = 0
Tu as donc comme système :
a(1-b)²+c = 3
a(3-b)²+c = 1
2a(1-b) = 0

Résous, et tu auras tes coefficients a b et c.

Soit tu sais que ta fonction a son extremum en x = b (et dans c ecas tu en déduis directement que b = 1), soit tu ne le sais pas et on le montre :
on écrit la fonction sous la forme Ax² + Bx + C : ax² - 2abx + b² + c. L'extremum est en x = -B/2A = 2ab/2a = b. Donc b = 1.

Pour la suite il suffit d'écrire que les point S et A sont sur la parabole et donc que leurs coordonnées vérifient l'équation de la parabole :
3 = a(1 - 1) + c
1 = a(3 - 1) + c
Système de 2 équations à 2 inconnues (et encore, il est très simple puisque la 1ère équation a en fait une seule inconnue).

Merci pour vos conseils =D je vais essayer tout ca, bonne journée!