Salut a tous . j'ai un ptit(?) problème concernant des exos de math et je vous demande de l'aide je sais comment trouver la question 4 et je pense connaitre la question 2 mais le reste je bloque alors si une âme charitable pouvait m'aider^^

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soit abc un triangle rectangle en a tel que ab = 4cm et ac = 6cm m est un point du segment [AC]
les points p et q sont tels que le quadrilatère AMPQ est un rectangle.
on se propose de résoudre le problème suivant : ou faut il placer le point M sur le segment [AC] pour que l'aire du rectangle AMPQ soit maximal?

ON NOTE X LA DISTANCE AM et f(x) l'aire du rectangle AMPQ

1- preciser l'ensemble de definition de la fonction f

2- en utilisant le theoreme de thales exprimer la longueur BQ en fonction de x en deduire l'expression de AQ en fonction de x

3- montrer que f(c) = xX (4-(2/3)x)

4- a l'aide de calculatrice conjecturer les valeurs du maximum de f et du point sur lequel il est atteint

5- montrer que f (x) = -2/3(x-3)²+6

6- montrer la conjecture de la question 3 et resoudre le probleme initial

1) M est sur [AC], donc la distance AM ne peut être que de 0 au mini et de 6 au maxi, donc l'ensemble de définition est [0;6].

2) Comme c'est dit, il suffit d'utiliser Thalès.

3) f(x) = AM*AQ (aire d'un rectangle = longueur*largeur)

4) Cherche sur la calculatrice en essayant avec différentes valeurs de x, pour laquelle f(x) est maximum.

5) Pars de xX (4-(2/3)x) et réorganise pour trouver -2/3(x-3)²+6.
Si tu n'y arrives pas,développe xX (4-(2/3)x) et -2/3(x-3)²+6 pour montrer que c'est la même chose.

6) Avec la formule du 5) on voit bien que f(x) est maximum quand (x-3)² est minimum. Tu n'as plus qu'à calculer pour quelle valeur de x c'est.