Bien le bonjour
Je suis bloqué a une partie de mon exercice.
Je m'explique,
On veut trouver la fonction représentant cette courbe
http://img504.imageshack.k.us/img504/7927/maths1kn8.png

On trouve que sur [0;2] , la fonction qui convient est (-1/4) * x ² +2
Et sur [2;4]
(1/4)*x² -2 x +4

Ensuite on veut trouver une fonction valable pour tout le graphique, sous la forme
ax^3+bx²+cx+d

D'après le graphique, d = 2
On nous demande de trouver a , b et c
Sachant que
f(0) = 2
f(2) = 1
f(4) = 0

Il doit y avoir une tangente parallèle au sol en A
( D'après une question précédente, son équation est de T1 : y = 2)
Un autre tangente au sol en B ( d'équation T2 :y = 0 )
Je voudrais savoir comment trouver a , b et c
( Dans la question d'après on nous donne le résultat qui est de
h(x) = (1/16)x^3 - (3/8)x² +2

Merci aux généreuses personnes qui m'aideront malgré la complexité de mon explication :p

Hum j'ai déjà eu cet exo en contrôle il y a un peu près 3 semaines, si je me souviens bien, c'est sur la pente d'un toboggan non ?

On a le polynôme P(x)=ax^3+bx+cx+d qui est l'équation de la courbe.

Graphiquement tu as vu que la crouve passait par le point A(0;2) donc d=2 (on remplace x par l'abscisse de A càd 0)

-La courbe doit avoir un tangente en A(O;2) parallèle au sol donc P'(O)=O
et comme P'(x)=a3x²+b2x+c (c'est la dérivée de P(x))
on a donc P'(O)=c=O

-La croube doit avoir une tangente parallèle au sol en B(4;0) donc P'(4)=0.
D'où 0=a*3*4²+b*2*4+c
0=48a+8b

- De plus, P(x) passe par B(4;0) :
P(x)=ax^3+bx²+cx+d
P(4)=a*4^3+b*4²+0*4+2
O=64a+16b+2

On a donc le système suivant :
48a+8b=0
64a+16b+2=0

On résout le système et on trouve :
b=-3/8
a=1/16

On a donc bien (1/16)x^3 - (3/8)x² +2

Voilà