Voila j'ai un DM a faire sur les logarithme mais je suis bloquer :
Soit la fonction f definie sur I=]0 ; +infini[ par
F(x)=3+ 2 lnx -(ln x)²
mettre en facteur (ln x)² dans f(x) puis calculer la limite en +infinie.
J'ai trouvé juste le pour (ln x)² (-1+3/(ln x)² + 2ln x/ (ln x)² )
Deja je ne c'est pas si c'est cela et en plus je ne sais pas comment calculer la limite en +infinie.

Voila es que quelqu'un pourait m'aidé ??

Ton expression peut se simplifier vu que tu as a²/a, au final tu as donc :

(ln x)² * (3/(ln x)² + 2/(ln x) - 1)

Sachant que (ln x) tend vers +oo quand x tend vers +oo, dans tes parenthèses il ne te reste plus que -1 (puisque 3/(ln x)² tend vers 0 quand (ln x) tend vers +oo et idem pour 2/(ln x)), soit au final, calculer la limite en +oo de -(ln x)², qui est égal à -oo.

Mais la limite (-1+3/(ln x)² + 2ln x/ (ln x)² quand x tend vers +00 elle tend vers 0 non ??

mais pourquoi -(ln x)² je ne comprend pas d'ou sort le signe - ??

Mais la limite (-1+3/(ln x)² + 2ln x/ (ln x)² quand x tend vers +00 elle tend vers 0 non ??

Ben oui. 3/(ln x)² tend vers 0 et 2/(ln x) tend vers 0 mais -1 lui il tend vers rien du tout, c'est -1 !

donc la parenthse tend vers -1 c'est bien ça ?

Non la parenthèse tend vers queudal, -1 c'est -1, ça tend vers rien du tout. Un nombre ne peut pas tendre vers lui-même, sinon ça voudrait dire qu'il n'est pas égal à lui-même

Ah non pardon j'ai mal compris ta question ^^ Oui la parenthèse tend bien vers -1 puisque les deux autres termes tendant vers 0.

Donc on s'interese juste a (ln x)² ??

Tant que j'y suis y a une autre question resoudre dans I : 1-ln x>0 ça fait bien lnx > 1 et comme e(ln x) > e(1)
Donc x>1 c'es ça ??
Et pour le signe on fait comment ?

"Donc on s'interese juste a (ln x)² ?? "

A MOINS (ln x)² (le -1 de la parenthèse est toujours là et est multiplié par (ln x)².

"Tant que j'y suis y a une autre question resoudre dans I : 1-ln x>0 ça fait bien lnx > 1 et comme e(ln x) > e(1)
Donc x>1 c'es ça ??
Et pour le signe on fait comment ?"

Euh non.
1 - ln x > 0
1 > ln x
e(1) > e(ln x)
e > x

e(1) = e¹, c'est-à-dire e, tout simplement.

mais pour le signe de f' tu fait comment ?

f(x)=3+ 2 lnx -(ln x)²

f'(x) = 2/x - 2lnx/x
= 2/x(1 - lnx), c'est bien ce que tu as trouvé ?

Bon, 2/x est toujours positif puisque ton domaine de définition I = ]0;+oo[.
En revanche, 1 - ln x peut être négatif. Donc on se ramène à l'inéquation que je viens de résoudre dont la solution est x > e. Donc pour x < e, f' est négative et pour x >= e, f' est positive (nulle pour x = e).

le signe c'est positif puis negatif ?

Réfléchis un peu...