Bonjour,
On me pose une question à laquelle je peux répondre mais je ne sais le démontrer, pouvez-vous m'aider?

On saît que : "Si deux fonctions f et g sont dérivables en a, alors la fonction fg est dérivable en a."
Autrement dit, pour que fg soit dérivable, il suffit que les fonctions f et g le soient.
Mais est-ce nécessaire ?
Et bien je pense que la réponse est non mais je ne sais comment l'expliquer ni comment le démontrer.

(fg)' = f'g - fg'.
Si f est dérivable, f' existe, et si g est dérivable, g' existe. Autrement dit, quelles que soient tes fonctions f et g, si elles sont dérivables, leur produit est dérivable.
Plus simplement tu poses h = fg, h'(a) = (fg)'(a) = f('a)g(a) - f(a)g'(a), d'où la véracité de la proposition.