Bonjour. J’ai un DM de maths et j’aimerais savoir si mes calculs sont bons car la notation de mon professeur oblige l’excellence …
Warning : Les questions allant jusqu'à la question 2] a)y comprise, sont résolues et demandent simplement vérification donc si vous n'avez énormement le temps passez directement à la question 2] b) Merci !
Voici le problème :
M est un réel. Cm est la courbe représentative de la fonction Fm définie sur lR par Fm(x) = x^3 – mx² + mx – 1

1] On se propose de démontrer que toutes les courbes Cm passent par deux points fixes A et B
a) Calculer les coordonnées des points d’intersection A et B des courbes C0 et C1

J’ai calculer f(0) et trouvé A (0,-1)
J’ai calculer f(1) et trouvé B (1,0)

b) Vérifier que A et B appartiennent à toutes les courbes Cm

J’ai calculer f(0) et trouvé –1 donc A appartient à Cm
J’ai calculer f(1) et trouvé 0 donc B appartient à Cm
A et B appartiennent à Cm

2] Résolution de l’équation Fm(x)=0 suivant les valeurs de m

a) Calculer Fm(1) et en déduire une factorisation de Fm(x)
J’ai fait f(1) =0 Il nous faut Fm(x) = 0
Donc (x-1) (ax²+ax+c) = x^3 – mx² + mx –1
ax^3 + bx² + cx – ax² - bx – c = x^3 – mx² + mx –1

a=1
b-a=m
c=b-m
-c=-1

Donc
A=1
b-1=m
c-b=m
c=1

b=m+1
c=m+b

b) Résoudre l'équation Fm(x) = 0 Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation

pas trouvé

3] Calculer F'm(x) et résoudre l'équation F'm(x) = 0 . En déduire le nombre de tangentes horizontales suivant les valeurs de m.
pas trouvé

et 4] Etudier le sens de variation et dresser le tableau de variation de chacune des fonctions f0; f1; f3 ; f-2

Voilà merci d'utiliser votre temps pour m'aider !