Bonjour ,

je suis en première S.

Comment puis je montrer qu'un cercle et une droite ont un point d'intersection? Je n'ai pas les coordonnées du point d'intersection mais juste l'équation du cercle:

(x+3)²+(x-5)²=8

et l'équation de la droite x+7y= 52

J'ai bien essayé de faire x=-7y+52 puis de remplacer x par ça dans l'équation du cercle afin d'obtenir une équation du second degré , mais je dois me tromper quelque part.

Merci!

(x+3)²+(x-5)²=8
il manque un "y" là dedans.

Mais sinon, ton idée est bonne.

Oui pardon!

(x+3)²+(y-5)²=8

Ben en fait , j'ai fait la figure et je trouve une intersection donc le delta du polynome doit être de 0.

pourtant c'est pas ce que je trouve !!!

Avec le calcul, ça donne :
y = 39/5, x = -13/5

Si quelqu'un un a du temps , pourrait il le faire?

Je mets mes résultats :

quand je développe l'équation du cercle j'obtiens

x²+6x+26+y²-10y= 0

quand je dis que x= -7y+52 et que je remplace j'obtiens

50y²+2659-731y

ça me semble bizarre

c'est exactement ça !!! geogebra me donne (-2.6,7.8)

je ne comprends pas trop comment faire

faut il faire un système d'équation?

T'as pas bien remplacé les x par les -7y+52

Ah !!! je crois que j'ai trouvé l'erreur

j'avais pas mis le coefficient 6 !!!

x²+6x+26+y²-10y= 0

quand je remplace ça donnera (52-7y)² + 6(52-7y)

c'est bien ça? merci d'avoir pris le temps de m'aider en tout cas

50y²-780y+3042
tu dois arriver à ce trinôme.

parfait , je trouve ça je te remercie!

Si tu dois démontrer que ce point est un point d'intersection, n'oublie pas l'étape de vérification que ce point correspond bien aux équations (en remplaçant les x et les y par tes coordonnées dans les équations et en regardant si ça colle).

D'accord , merci bien