Salut, j'ai besoin de votre aide svp

Soit g(x) = ln ( x + exp(-x) )

a). Démontrer que pour tout x de R, x + exp(-x) >= 1.
En déduire son ensemble de définition.

b) Démontrer que Cg coupe D:y = 1 en deux points A et B.

Merci d'avance.

a) trace le tableau de variation de la fonction x+e^(-x) (decroissante sur R- et croissante sur R+ donc minimum en 0 qui vaut 1 d'où l'inégalité recherché
ln est defini sur R+* x+e^(-x) est defini sur R à valeur dans R+* (et même dans [1,+oo[ ) donc Dg=R

b) on veut resoudre g(x)=1 donc x+e^-x=e^1; sur le tableau de variation qu'on a fait à la question d'avant, on voit qu'il y a bien deux solution : une dans R+, une dans R-. Donc Cg coupe D en deux points A et B

Ah ok, c'est à cet heure-ci que tu commences tes devoirs?
Moi je les faisais juste avant les cours quoi, c'est beaucoup trop tôt

Pour la 1) tu découpes en deux, càd quand x négatif, puis quand x négatif. Le minimum semble être atteind en 0, essayes d'étudier les variations de x+exp(-x) (signe de la dérivée inside)

Pour la 2, normalement vu que t'as les variations de x+exp(-x) tu peux facilement deviner celles de ln(x+exp(-x)), normalement elle devrait décroître strictement jusqu'à un minimum (sans doute 0), donc elle passe déjà une fois par 1, puis devrait être strictement croissante, et donc repasser par 1, essayes cette piste.

Bonne chance

pwned par un singe, la honte
bon bah c'est ça de vouloir rédiger de manière à être à la fois clair et pas donner la soluce direct, on arrive après la bataille

owned le ratus LOL