Bonjour à tous,voila j'ai dû mal avec cet exercice.Merci d'avance pour votre aide.

Une loi de Newton stipule que la vitesse instantanée de refroidissement d'un corps à un instant t reste proportionelle à la différence entre la température de ce corps,exprimée en degré celcius,à l'instant t,exprimé en heures,et la température constante de l'air ambiant (on considérera que le coeficent de proportionnalité dépend uniquement de la surface de contact entre le corps et son milieu et que ce coeficent est constant).
On note Téta0 la températre initiale du corps,c'est-à-dire sa température à l'instant t0 ,Téta c la température constante de l'air ambiant dans lequel est plongé ce corps et Tétat la température de ce corps à un instant t, t>= t0, et enfin k le coeficient de proportionnalité.
On suppose que Téta est une fonction de t dérivable sur l'intervalle [t0, + infini[.

1.a)Exprimer la vitesse instantanée de refroidissement de ce corps à l'aide de la fonction Téta.

b) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la température Tétat de ce corps à un instant t, t>= t0

2.Vous venez de faire cuire un gâteau.On suppose que la température de votre appartement est constante,égale à 20°.

a)Démontrez que la température Téta du gâteau à parir du moment ou on le sort du four vérifié l'équation différentielle (E) : y' = k(y-20)

b)Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E) en fonction de k

c)à 20h,vous sortez du four le gâteau que vous avez préparé ,et vous notez que sa température est 180°C.Déterminer la solution de l'équation différentielle (E) qui vérifie cette condition initiale.

d)30 minutes plus tard,vous constatez que la température du gâteau est de 100°c.
Déterminer une valeur approchée de k à 10^-3 prés.

e)En déduire la température, à un dixiéme de degrés Celsius prés, du gâteau à 22h30 si vous le laissez refroidir naturellement à température ambiante.

Qu'est-ce qui te pose problème ? Parce que la 1ère partie est très simple déjà, pas besoin de connaissances sur les équas diffs.

ben justement ce serait plutôt cette premiere partie je vois pas ce que ça veut dire et comment répondre aux questions a et b

sinon la 2eme je l'ai fait en partie est-ce que c'est ça?

2°) a) pas fait

b) la solution est l'ensemble des fonctions

Téta(t)=A.exp(k.t)-20 ou A est un réel

c) en prenant 20h00 => t0, j'arrive à A=200

d) bon la je remplace et je trouve k = -1.022

e) mais la ça bloque j'arrive à une température négative...
pourtant je vois pas ou j'ai pu pe tromper!

c) en prenant 20h00 => t0, j'arrive à A=200

• donc on remplace t par 0 c'est ça?

!!!

svp

pliz dunadan!!!

svp

bon... merci

Le 1) est très simple :
a) "la vitesse instantanée de refroidissement d'un corps à un instant t reste proportionelle à la différence entre la température de ce corps,exprimée en degré celcius,à l'instant t,exprimé en heures,et la température constante de l'air ambiant"
Si j'appelle v la vitesse de refroidissement, et en reprenant tes notations, ça donne : v = k(Tétat - Téta).
b) La vitesse de refroidissement est la variation de empérature par rapport au temps, donc v = (Tétat)'. Ce qui donne l'équa diff suivante : (Tétat)' = k(Tétatt - Téta).

2) a) C'est la même équa diff avec Téta = 20 (c'est ce qu'on te dit dans l'énoncé).