Bonjour à tous

J'ai un problème avec un ... problème sur les vecteurs.
Le voilà plus en détail :

ABC est un triangle quelconque.
H est son orthocentre et O est le centre de son cercle circonscrit " C " .

On note D le point diamétralement opposé à A sur le cercle "C".
Montrer que les vecteurs BH ( désolé, je sais que mon prof me truciderait s'il voyait ça mais j'arrive pas à mettre de flèche sur les vecteurs ) et DC sont égaux.

Alors, je comprends vraiment pas ce qu'il faut faire : je n'ai aucune mesure, et toutes mes tentatives avec la relation de Chasles ont été lamentablement avortées

Par contre, je pense avoir trouvé quelque chose de potable ( mais impossible de continuer après... ) : le côté [BC] est aussi une diagonale du parallèlogramme BHCD.
Mais je n'arrive pas à continuer à partir de ça

Je vous remercie d'avance pour toute aide que vous pourrez m'apporter, car je ne suis pas d'ordinaire quelqu'un qui abandonne facilement

J'arrive à le montrer, mais pas directement. En fait je montre que BHCD est un parallélogramme en montrant que (BH)//(CD) et (CH)//(BD).

Merci beaucoup de ta réponse

Peux-tu me préciser ton procédé ?
Utilises-tu les relations vectorielles ( relation de Chasles ? )
Ou alors des théorèmes de géométrie plane ( droites des milieux ) ?

Merci d'avance de vos réponses

J'utilise le théorème des milieux et le fait que 2 droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

En gros tu as fait le cercle circonscrit au triangle ABC. Tu traces B.

Là tu vois que DCA est un triangle rectangle avec la propriété de l'hypothénuse qui est un diametre du cercle.

Et tu sais aussi que (HB) est perpendiculaire à [CA].

Donc ça veut dire que DC et BH sont parallèles.

Ensuite tu reprends ça avec le triangle DBA, rectangle en B, donc ça fait que DB et CH sont parallèles si tu suis le raisonnement.

Si DB et BH sont parallèles, et que DC et BH sont parallèles, DCHB est un parallélogramme, donc VecteurDC = VecteurBH

• Tu traces D

Merci beaucoup de ta réponse, c'est vraiment sympa de ta part

Je vois à peu près ton raisonnement , mais comment sais tu que :
(HB) est perpendiculaire à [CA] ?

Dunadan, si tu repasses par là, tu pourrais développer ta méthode ?
Merci beaucoup de vos réponses en tout cas les gars, c'est super sympa

(HB) est perpendiculaire à (CA) car (HB) est la hauteur issue de B.
Ma méthode est à peu près la même. La seule différence c'est que je montrais que (DC) était perpendiculaire à (AC) en utilisant le théorème des milieux (la médiatrice de (AC) passe par le milieu de [AC] et par O qui est le milieu de [AD] donc (CD) est perpendiculaire à (AC)) au lieu d'utiliser le fait qu'un triangle dont un côté est le diamètre du cercle circonscrit est rectangle.

Merci de ta réponse, je crois avoir compris le système.

C'est vraiment sympa de votre part les gars de m'aider, parce que je bloquais sévère là-dessus.