Je dois démontrer que lim ln(x)/x en +oo = 0

Soit f(x) = ln(x) - V(x) avec Df = [1;+oo[
f est dérivable sur [1;+oo[ et f'(x) = (2-V(x))/2x

Etude de signes, variations etc. pour trouver que pour tout x appartenant à [1;+oo[ f(x)<= ln(4)-2 soit f(x) négatif sur ce même intervalle (maximum local pour ln(4)-2 (~ égal à -0.61) et comme f(x) = ln(x) - V(x) on a ln(x) - V(x) < O sur [1;+oo[ soit ln(x) < V(x)
<=> 0 <= ln(x) < V(x)
<=> 0 <= ln(x)/x < 1/V(x) or lim 1/V(x) en +oo = 0 d'après le théorème des gendarmes lim ln(x)/x en +oo = 0

C'est bon ?

donc *

Oui c'est bon. C'est la démonstration habituelle de cette limite. ^^

Merci ^^

Moi je ferai avec exp :

lim X*exp(-X) en +oo = 0

Tu prends X = ln(x)

X*exp(-X) = ln(x)*exp(-ln(x))
X*exp(-X) = ln(x)/x

Et donc lim ln(x)/x en +oo = lim X*exp(-X) en +oo = 0

Je n'ai pas encore vu l'exponentielle. ^^

Même si c'est cette démonstration-là que j'ai vue en consultant un bouquin de maths de TS.