Ah, ces dérivations...

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +l'infini[ par f(x)=1/x
1/a/ Déterminer l'approximation affine de f au voisinage de 1.
1/b/ En posant l'équation x=1+h, en déduire que pour h proche de 0, on a :
f(1+h) est environ égal à 1-h.

La 1/a/ est facile, je l'ai faite.
Mais je bloque pour la 1/b/ ...

Merci de votre aide !

Pour la 1/a je trouve : yT = -x
où yT est l'équation de la tangente en 1.

1/a/ Tu as faux

L'approximation affine au voisinage de 1 est -h+1

Svp !

La formule de l'approximation affine c'est f(a+h) = f'(a)h+f(a)

J'ai fais :
f(x) = 1/x
f'(x) = -1/x²

yT = f'(a)(x-a)+f(a)
yT = -1(x+1)+1
yT = -x-1+1
yT = -x

Comment tu as fais ?

Et merci de m'aider pour la 1/b/

Bizzare, ta formule. Es-tu sure de toi ?
Celle de ma leçon est différente.

Help...

svp!

La formule que tu as utilisé est celle pour calculer la tangente.

Or on te demande de faire une approximation affine

Pour calculer une tangent on utilise
T: y = f'(a)(x-a)+f(a)

et pour l'approximation affine
f(a+h)=f'(a)h+f(a)

voilà

Merci, et pour la 1/b ??

Help ! Je galère à l'autre question :
Soit g la fonction définie sur [-0.5 ; 0.5] par g(h)=(1)/(1+h) - (1-h)
2/a/ Ecrire g(h) sous forme d'un quotient.
2/b/ En déduire que pour tout h de [-0.5 ; 0.5], on a :
g(h) est inférieur ou égal à 2h²

Pour la 2/a/ je trouve g(h) = -(h)²/(1+h)
Comme faire la 2/b/ ?

Svp !! C'est noté !

Aidez-moi !

Déjà pour la a) je trouve plutôt g(h) = h²/(1 + h)

-0.5 < h
0.5 < 1 + h
2 > 1/(1 + h)
2h² > h²/(1 + h)

Merci beaucoup j'ai refais le calcul et j'ai aussi trouvé un h positif.

3/a/ en utilisant les resultats precedent donner une approximation de 1/1.09 et preciser l'ordre de grandeur de l'erreur commise en remplaçant 1/1.09 par l'approximation donnée.
3/b/ mm question pour 1/0.95

Les h sont 0.09 pour la a) et -0.5 pour la b) c'est ça ?

Help !