Salut, j'ai un exo sur les équations différentielles sur lequel je bloque un peu:

1. Démontrer que la fonction f0 définie sur IR par f0(x)= 0.4cos(x) 0.2sin(x) est solution de l'équation différentielle (E): y' 2y = cos(x)
2. Démontrer que f est solution de (E) équivaut à f-f0 est soltion de (E'): y' -2y = 0
3. Résoudre (E') et en déduire les solutions de l'équation (E)
4. Déterminer la solution g de (E) telle que g(Pie/12)=1.2

Pour la 1 j'ai calculé la dérivée et j'ai fais la somme de la fonction et de sa dérivée, j'ai trouvé cos(x) donc c'est bien solution.
La suite, je ne vois pas comment faire, si vous pouviez m'aider

2) f solution de (E) <=> f' - 2f = cosx <=> f' - 2f - f0' + 2f0 = cosx - f0' + 2f0 <=> (f - f0)' - 2(f - f0) = cosx - f0' + 2f0
Comme f0 est solution de (E), f0' - 2f0 = cosx, donc cosx - f0' + 2f0 = 0.
Donc f solution de (E) <=> (f - f0)' - 2(f - f0) = 0 <=> f - f0 solution de (E')

Voilà si c'était ça qui te coinçait.

2) f-f0 solution de (E) -> (f - f0)' - 2(f - f0) = 0
<-> f' - 2f - f0' + 2f0 = 0
<-> f' - 2f = f0' - 2f0

Sachant que f0 est solution de (E), d'après cette égalité, f aussi.

3) (E') : y' - 2y = 0

Solution de la forme : f(x) = Kexp(2x) avec K cste.

4) Solution de (E) = Somme solution particulière f0 + solution sans second membre f.

g(x) = f0(x) + f(x) = 0.4cos(x) 0.2sin(x) + Kexp(2x)

Tu détermines K en sachant que g(Pie/12)=1.2

f-f0 solution de (E')**

Merci beaucoup
J'ai du mal avec les équations différentielles, j'vais essayer de tout bien comprendre avec vos explications.

tkt pas c'est dur au début essaye de fonctionner le plus possible par équivalences, et de bien piger e preincipe...
Après, tous les exos se ressemblent