Bonjour merci de m'eclairer sur cet incoherence

on sait que Ln(aXb) = ln (a) + ln (b)

or par exemple si on prend ln (x) + ln (x+2) = 0
en cherchant les ensemble de definition on trouve x>0 et x>-2
donc en gros D appartient à ]0 + l infini[

maintenant si on prend Ln [(x) (x+2)] = 0 (c est a dire a priori la meme chose )
pour l'ens de definition il faut que (x) (x+2) > 0 , on fais un tableau de signe x est du signe de a à l'exterieur des racines et on trouve que c'est positif dans l'intervalle ]- l'infini +2[ et ]0+ l infini[

Or si on partait de ln ( x) + ln (x+2) = 0 on avait QUE ]0+ l infini[ pourtant c'est censé etre la meme chose !!

comment expliquez vous ca

pour pouvoir écrire ln(x*(x+2))=ln(x)+ln(x+2), il faut que les deux membres de l'égalité soient définis (i.e. que les arguments de tes trois logarithmes soient >0), ce qui n'est le cas que si x>0.
à titre d'exemple, c'est la raison pour laquelle tu ne peux pas écrire ln(4)=ln((-2)²)=ln(-2)*ln(-2)

ln(-2)+ln(-2) pardon

http://turkey.ville-virtuelle.com

je vois pas l'utilité de faire un tableau de signe pour trouver les valeurs pour lesquelles x(x+2)>0

Soit les deux sont négatifs, auquel cas x € ]-oo;-2[, soit ils sont tout les deux positifs, et x € ]0;+oo[.
Ca use de l'encre, et c'est plus lourd sur la copie de faire un tableau de signe plutot que d'écrire ça

Sinon, tu as raison sur le reste ^^