Bjour !
Voila j'ai un DM pour la semaine prochaine et je bloque sur une question :
Prouvez que si a^n + 1 est premier alors a est pair.
J'ai essayé de partir de l'hypothèse que si a est impair alors a^n + 1 est pair et donc pas premier mais si on prend a=1, ca peut faire 1^1 + 1 = 2 et 2 est premier ...
Quelqu un voit comment faire ?

Merci

Bah, ca veut dire que c'est faux pour a=1.

Fais donc l'hypothese que a est impair et montre que a^n+1 n'est pas premier (pas forcément pair...)

T'écris a = 2K+1.
Et tu utilises la formule du binomee Tu bidouilles un peu.

Oui, si un nombre n'est pas premier, il est pair.

Non c'est faux, en fait.
9 n'est pas premier, mais il est pas pair.

Si a est impair, a^n est impair, et donc a^n + 1 est pair, et pas premier, SAUF pour a = 1, car 2 est le seul nombre premier et pair.

k merci bcp

Un nombre non premier n'est pas forcément pair, en revanche, un nombre premier est forcément impair (exception faite de 2).

Donc, a^n + 1 est impair ou égal à 2.
Donc, a^n est pair ou égal à 1.

Si a^n est égal à 1, alors, a=1 ou a=-1...on voit déjà que ton prof est un bouseux, il a oublié ce cas :/

Si a^n est pair, alors, a l'est aussi.
En effet, si a n'était pas pair, il s'écrirait 2k+1, or, (2k+1)^n est impair...

Tous nombre premier différent de 2 est impair.
Donc il faut que a^k + 1 soit impair.
Donc a^k pair.
Or si a est impair, a^k est impair donc ça marche pas.
Donc a est pair.