Svp j'ai un problème de redaction sur une question toute bete: comment montrer que :

Si f fonction continue a valeur complexe sur [0,+infini[, la fonction t-> exp(-xt) f(t) est intégrable sur [0,+infini[.

Merci

J'ai oublié de préciser que x strictement positif

Est ce que f est intégrable
Si oui, tu majores exp(-xt) et par 1 et par intégrabilité de f, c'est bon.

je sais juste que f est continue et que limite qd t tend vers +infini de exp(-xt)f(t) =0

la fonction u:t->exp(-xt)f(t) est continue sur [0,+inf[

fait une étude sur [1,+inf[. tu montre qu'en l'inf, u(t)=o(1/t²) et par integrabilité de 1/t² sur un intervalle [a,+inf[, avec a>0, alors u est integrable sur [1,+inf[ et donc sur [0,+inf[ par continuité.

Et pourquoi pas o(1/t^5435)
Ou mieux o(1/t^4)
ou o(1/t^5)

ton énoncé a un problème...

prenons f : t -> exp(x*t)/(1+t)
cette fonction vérifie les hypothèses, mais la fonction t-> exp(-xt) f(t) n'est pas intégrable sur [0,+infini[.

Tu n'as pas oublié une hypothèse ?

je remet l'énoncé en entier:
f fonction continue a valeurs complexes. et pour tout a dans ]0,+infini[, lim quand t tend vers linfini de exp(-at)f(t)=0

Montrer que pour tout x appartenant a ]0,+infni[, la fonction g(t)=exp(-xt)f(t) est integrable sur [0;+infini[

soit x appartenant à ]0;+ infini[: il existe a tel que 0<x<a:
dans ce cas tu peux écrire
g(t)=exp(-(x-a)t)*f(t)*exp(-at)

et t->f(t)*exp(-at)tend vers 0 en l'infini donc elle est bornée en module, et tu peux majorer g en valeur absolue par une fontion intégrable. comme c'est vrai pour x quelconque de R+*, c'est vrai sur R+*

il existe a tel que 0<a<x pardon

• ledetective

* Posté le 19 janvier 2008 à 18:18:06
* Et pourquoi pas o(1/t^5435)
Ou mieux o(1/t^4)
ou o(1/t^5)

=> Fais toi plaisir si tu veux, mais 1/t² est une condition suffisante...

ps2man91 Posté le 20 janvier 2008 à 16:29:29
je remet l'énoncé en entier:
f fonction continue a valeurs complexes. et pour tout a dans ]0,+infini[, lim quand t tend vers linfini de exp(-at)f(t)=0

Montrer que pour tout x appartenant a ]0,+infni[, la fonction g(t)=exp(-xt)f(t) est integrable sur [0;+infini[

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Maintenant que l'énoncé est correct. On va pour voir résoudre

Donc, exp(-at)f(t) tend vers 0 en plus l'infini et f est continu. Donc il existe un A tel que pour tout t>A, exp (-at)f(t) en valeur absolue est < 1 Donc pour tout t>A, f(t)<exp(at)

Maintenant, on décompose l'intégrale sur (0,A) et (A,+inf).
Sur (0,A), f(t)exp(-xt) est continu donc intégrale converge car intervalle bornée.
Sur (A,+Infini), on majore exp(-xt)f(t) par exp(-xt)exp(at) = exp(-(x-a)t) qui est intégrale.

Je suppose néanmoins que ton énoncé est encore faux. On doit normalement avoir intégrabilité pour x>a.

gjgjgjgjg, ce qui me choque dans ce que tu dis, c'est que tu proposes un DL, mais on ne connait pas f. Dur, donc.

L'intégrale en question, c'est la transformée de Laplace de f.

l'énoncé n'a rien de faux, tu t'es embrouillé dans tes notations je crois.

nan en fait ta méthode est pas adaptée, tu te sers pas du fait que a est quelconque dans R+*

Bah il a du se tromper encore ce blaireau

...
bref, de toute façon si tu regardes un peu plus haut j'ai répondu, alors arrête de te prendre la tête.

heureusement que j'ai pas fait MP

1. ledetective
2. Posté le 20 janvier 2008 à 17:10:52

gjgjgjgjg, ce qui me choque dans ce que tu dis, c'est que tu proposes un DL, mais on ne connait pas f. Dur, donc.

mdr. j'ai jamais proposé un DL, j'ai proposé de dominer le fonction en +inf. 'fin bref, ca me soule, bye.

Bin oui mais comment tu peux dominer une fonction que tu connais pas

Je domine bien des femmes que je ne connais pas.