Coucou ^^
Pourriez vous m´aider sur un exo court mais ou je peche pas mal, etant nul en suite :sss

(Un) est la suite définie par U0=1 et Un+1=V(2+Un) pour tout n non nul.
Prouvez que la suite est strictement croissante.

J´ai oublier une ptite info peut etre utile : pour tout entier n naturel
0 < Un < 2

On calcule Un+1 - Un = V(2+Un) - Un.
On Muliplie en bas et en haut par V(2+Un) + Un.
On simplifie et on étudie le signe, sachant que 0 < Un < 2

faut montrer que U0<U1
puis Un<Un+1
et Un+1<Un+2

la technique de puchibi parait plus simple avec la proprieté Un+1>Un, la suite est croissante ...

La U0=1 et U1=V3 donc U0<U1
Après je peux écrire Un<Un+1 ?

Ce que t´as dis Puchibi, c´est la définition d´une suite croissante. Donc ca ne te donne pas de méthode pour étudier les variations.

oui mais si Un+1>Un, et Un+2>Un+1 la suite est obligatoirement croissante non ?

Oui, mais comment tu comptes le montrer ca?
Tu veux faire une récurence en fait?

En fait la question d´avant c´était de montrer 0 < Un < 2
Je l´ai fait par récurrence
Mais la je sais pas :ss

Ben, c´est bon si t´as montré 0 < Un < 2 par récurrence. C´´est la bonne méthode.

Pour les variations, tu veux montrer que Un+1 > Un.
Donc tu cherches le signe de Un+1 - Un. Pour le faire, suis ce que j´ai dis dans mon premier post.

mais je comprend pas quand tu dis On Muliplie en bas et en haut par V(2+Un) + Un ??

Tu écris:
Un+1 - Un =

V(2+Un) - Un= (V(2+Un)-Un)(V(2+Un)+Un) Divisé par (V(2+Un)+Un)
Ensuite tu dévéloppes le terme du haut.
On appelle ca la quantité conjuguée. Je sais pas si ca te dit quelque chose.

lol non sa me dit rien ...
mais Un vaut quoi ?

Un on sait pas. C´est la suite en question. C´est un peu une inconnue dans un sens.
Le seul truc que l´on sait sur lui (et qui nous aide à résoudre la question), c´est qu´il vérifie, 0<Un<2

je trouve (Un²-2)/V(2+Un)
delta=8=2V2

x1=-V2 et x2=V2

dsl si je met du temps a répondre car ma connexion bug un peu

donc a partir de la, la suite est croissante a partir de x2 ?

Non, c´est faux.
En fait, c´est une expression du type (a-b)(a+b) que tu as à développer. et (a-b)(a+b) = a^2 - b^2
bon je dois aller bosser moi aussi

[V(2+Un)²-Un²] / V(3+Un)+Un alors
mais je vois pas ou sa nous mene ...

v(2+Un)^2 = 2+Un