Soit m la masse du poing, v sa vitesse, M la masse du corps frappé.
Avant le choc la quantité de mouvement du système m+M est mv. Après le choc, les 2 masses ont même vitesse V et la quantité de mouvement est (m+M)V.
La conservation de la quantité de mouvement entraîne que mv = (m+M)V <=> V = mv/(M+m)
Avant le choc l´énergie cinétique du système est mv²/2. Après le choc l´énergie cinétique du système vaut (M+m)V²/2
D´après la conservation de l´énergie, l´énergie transférée est égale à la différence entre l´énergie cinétique initiale et l´énergie cinétique finale cad mv²/2 - (M+m)V²/2
Le quotient d´énergie cinétique q vaut donc :
q = (mv² - (M+m)V²)/(mv²) = 1 - (M+m)V²/(mv²)
En remplaçant V par mv/(M+m) et en simplifiant on trouve :
q = 1 - (m/(M + m)) = M/(M + m) = 1/(1 + m/M)