Salut a tous voici un exo que je dois faire et j´aurais besoin de votre aide :
Déterminer et construire l´ensemble des points M d´affixe z verifiant :

a )|iz + 3 | = |z+4+i|
Hypothèse :
-|iz + 3 | = |iz-(-3)| ==> distance entre iM(z) et M´(-3)
-|z+4+i|= |z-(-4-i)| => distance entre M(z)et M´ (-4-i)
Soit i MM´ = MM"
M est le barycentre de {(M´;i)(M´´;1)}
Je suis pas vraiment sur et mm avec cette réponse je narrive pas a tracer une droite avec les positions possibles du barycentres :s

b)|2z(barre)+1 | = 1
|2z(barre) +1 |= |2z(barre) +1 |(le tout barre) = |2z-1 |est la distance entre 2M et M´(-1)
|2z(barre)+1 | = 1 donc AM = 1/2
M appartient au cercle de centre A et de rayon 1/2

La encore pas sur :s

c) |z²| = z + z(barre)
Là aucune idée

Merci de votre aide ;)

c)
|z²| = z + z(barre)
|a² + b²| = a + ib + a - ib
a² + b² = 2a
a² - 2a + 1 - 1 + b² = 0
(a - 1)² + (b - 0)² = 1

C´est le cercle de centre (1 ; 0) et de rayon 1.

bogoss91
Posté le 12 janvier 2008 à 13:09:52
c)
|z²| = z + z(barre)
|a² + b²| = a + ib + a - ib
z² = a² + b² ? Je ne crois pas non. Il faudrait peut-être revoir les identités remarquables.

deja |z²|=z²*zbarre² et non plus +
ensuite z²=a²-2iab-b²

ah rien dit pour le |z²| = z + z(barre)
j´avais pas vu que c´etait l´equation
dsl ^^

Si si a raison |z| = module de z = racine de (a²+b²)
Ensuite c´est quel méthode employé deja avec
(a - 1)² + (b - 0)² = 1

Ca me rappele des souvenirs de 1er S, un individu bon peut-il me reprendre le nom de la méthode et la formule générale svp ?

Ca c´est l´equation du cercle:
soit un point M(a,b) et un cercle de centre C(1,0) et de rayon 1
CM=1
CM²=1²
or CM=sqrt((a-1)²+(b-0)²)
donc (a - 1)² + (b - 0)² = 1
tout point qui verifie cette equation appartient au cercle
On utilise le rayon du cercle (autre methode : produit scalaire avec deux point AB formant un diametre du cercle : vecAM*vecBM=0

dunadan63 -> En fait, j´ai juste mal écrit le truc, car |z²| = |z|². J´aurai pas du mettre les barres au a² + b².

MaitrePalpatine -> La formule général c´est :
(X - Xa)² + (Y - Ya) = R²
Qui désigne l´équation de cercle de centre (Xa ; Ya) et de rayon R.

soit un point M(x,y) et un cercle de centre C(a,b) et de rayon R
formule generale : (x-a)²+(y-b)²=R²

(X - Xa)² + (Y - Ya)² = R²

J´avais oublié un carré à la deuxieme paranthèse.

bogoss91 J´y avais pas pensé que tu avais fait |z²| = |z|² et que tu avais mis les barres en trop. Mais maintenant que tu le dis et que tu corriges je suis d´accord.