:bonjour: à tous!

Voilà j´ai remarqué quelque chose d´intriguant...

Immaginez-vous un rectangle ABCD

on cherche a joindre A a C

pour cela on trace un chemin en escalier ( donc tous les segments sont horizontaux ou verticaux)
les marches etant toutes egales.

quel que soit le nombre de marches, la longueur du chemin est AB+BC (car la somme des marches verticales vaut bien BC et la somme des marches horizontales vaut bien AB)

maintenant, faisons tendre le nombre de marches vers l´infini

on obtient AB+BC = AC

Ce qui est en contradiction avec le Théorème de Pythagore bien entendu.

Je ne comprend pas trop étant car, mettons, un triangle rectangle de côté 3 et 4, a une hypothénus qui vaut 5, or 3 + 4 = 7 est bien plus grand que 5...

Chaud le rebelle! J´ai Paris et Palu-disme!

Ben non, car il existe une toute petite différence par marche, et cette différence répétée une inifnité de fois à la fin ça fait gros.

Erreur? quelle erreur? le chemin AC en escalier est rigoureusement égal à la somme des deux côtés simplement, on tendant vers 0 la hauteur des marches, on se rapproche du segment AC. Mais le chemin AC en escalier est bie égal à AB+BC, et donc ayant des marches si petites qu´a l´oeil nu on ne peut savoir s´il s´agit d´un segment ou d´un "escalier", je comprend pas pourquoi une si grande différence entre la longeur de l´hypothénuse et la somme des deux autres côtés...

Ou est l´arnaque?

Ce paradoxe est connu. Le même genre existe avec le demi-périmètre d´un cercle qui tendrait vers son diamètre.
En réalité le problème vient du passage à la limite car ton escalier est une courbe fractale qui, contrairement à l´intuition, ne tend pas vers la diagonale du carré.

Mais pourtant, tu admets que la somme des marches verticales vaut bien le côté BC et la somme des marches horizontales vaut bien AB. Quelle que soit la hauteur des marches, qu´il y en a 2 ou 10^100. incopréhensible...Parceque la différence entre un escalier de 10^100 marches sur quelques centimères, c´est plus droit d´un trait qu´on trace avec sa règle...

Tout ça c´est un truc de limites en l´infini, regarde avec cet exemple :

C´est comme si t´as 10 patates de 100 grammes chacunes, ça te fait 1kg de patates.

Je remplace les 10 patates par 20 patates de 50 grammes chacunes, ça te fait toujours 1kg de patates.

Je remplace les 20 patates par 40 patates de 25 grammes chacunes, ça te fait toujours 1kg de patates.

Et je continue comme ça infiniement...
A la fin tes patates ne pèsent plus rien, tu pourrai conclure que les patates ont été "détruites" ou autre chose, et pourtant t´as toujours 1kg de patates.

Oui, mais là n´est pas le problème.

Le problème c´est de dire que l´escalier se confond avec la diagonale lorsque le nombre de marches devient infini : c´est là que l´intuition te trompe, ces 2 courbes sont différentes, la preuve c´est qu´elles n´ont pas la même longueur, comme démontré plus haut !

Exact bogoss, c´est un problème de passage à la limite

http://wwwedu.ge.ch/po/resde/realisa/projets/descri05/leibniz/escalier.pdf

J´aime bien ce petit paradoxe.

j´ai quand même un peu de mal avec ceci en fait ... Mais merci en tout cas pour les précisions et le pdf