ABCD est un trapère rectangle en A et D
on pose AB=a DC=b et AD=2c
I est le milieu de AD

exprimer le produit scalaire IB.IC (vecteurs) en fonction de a,b et c
En déduire que les droites (IC) et (IB) sont perpendiculaires si et seulemtn si c²=ab

Pouvez vous m´aider ?

IB.IC = (IA + AB).(ID + DC) = IA.ID + IA.DC + AB.ID + AB.DC = c²Cos(Pi) + cbCos(Pi/2) + acCos(Pi/2) + abCos(0) = -c² + ab

(IC) et (IB) sont perpendiculaires si le produit scalaire de IC et IB (vecteurs) est nul.
Soit : -c² + ab = 0 <-> c² = ab

ok merci.
Comment tu passes de le deuxième à la troisième étape ?

Le produit scalaire respecte la distributivité...

je vouslais dire de la troisième à la quatrième désolé.

Et j´ai un autre problème:

ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5
h et k sont les projetés orthogaunaux respectifs de B et D sur ka diagonale (AC)

calculer le produit scalaire AC.DB
EN Déduire la longueur HK

u.v = ||u||.||v||.Cos(u,v)

et merde je voulais dire de la quatrième à cinquième mdrrrrrrr dsl.

Et sinon on fait comment pour mon autre problème ?

Cos(Pi/2) = 0
Cos(Pi) = -1
Cos(0) = 1

ok merci.

T´as une idée pour l´autre ?

Pour l´autre problème :

AC.DB = (AD+DC).(DC+CB) = AD.DC + AD.CB + DC.DC + DC.CB = 0 3²Cos(Pi) + 5² = -9 + 25 = 16

AC.DB = (AD+DC).(DC+CB) = AD.DC + AD.CB + DC.DC + DC.CB = 0 + 3²Cos(Pi) + 5² = -9 + 25 = 16

merci.

On fait comment pour déduire la longueur hk.

je sais que AC.DB=AC.HK car ce sont les projétés mais ensuite ?

Cherche la norme de AC à l´aide de pythagore.
Puis ensuite comme AC.DB = AC.KH alors AC.HK = 16.

Or AC.KH = ||AC||.||KH||.Cos(0) = ||AC||.||KH|| = 16

||KH|| = 16/||AC||

thanks.