Bonjour , j´ai besoin d´aide sur un DM de maths .
f(x) = x-1 / 2x+1 sur I = [-1/4 , 4]

J´ai trouvé la dérivée : 3 / (2x+1)²
Mais on me demande :

Quelle est la forme de cette fonction dérivée ?

Ue peut t´on dire du signe de son numerateur ? Du signe de son dénominateur ?

En déduire le signe de f´(x)

Etablir le tableau de variaton de f .
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C´est une fonction rationnelle dont le numérateur est constant positif et le dénominateur toujours positif car un ².
Donc le tout est du signe du dénominateur, c´est à dire positif.
Ta fonction f(x) est donc strictement croissante avec une VI en x=(-1/2).

Une Vl ?
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Valeur interdite.

Après j´ai une fonction racine

f(x) = Racine de (2x+1) sur I = [-1/2 , 12]

Donner l´ensemble de dérivabilité de f et claculer sa fonction dérivée .

Quelle est la forme de cette dérivée ? Que peut on dire de son signe ?

Etablir le tableu de variation de f .

Merci d´avance
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La dérivée de V(u(x)) est égale à u´(x)/2V(u(x)).

f´(x) = 2/2V(2x+1) = 1/V(2x+1)

Le signe est celui du dénominateur car numérateur constant. Pour obtenir le signe du dénominateur, tu regardes d´abord le signe de 2x+1, positif donc V(2x+1) positif pour tout x>-1/2. Donc dénominateur toujours positif de ]-1/2,12] (VI en x=-1/2).
Donc f(x) strictement croissante de [-1/2,12].

2/2V(2x+1) pourquoi le numérateur devient 2 ?
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"La dérivée de V(u(x)) est égale à u´(x)/2V(u(x))."

Je l´avais pas cette formule :amc:
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