Bonjour,

C´est une question assez simple sur laquelle je bloque, et pourtant je n´arrive pas à trouver la réponse, j´espère que vous pourrez m´aider.

Soient M et M´ deux points d´un repère (O,u,v) d´affixes respectives z et z´ tels que z et z´ tous deux différents de 0.

Donner une condition necessaire et suffisante sur les points M et M´ pour que |z+z´| = [z´-z|

Donc j´ai dit :

|z+z´| = [z´-z| <==> |z´+z| = |z´-z|

Et je bloque complètement.

Merci de bien vouloir me guider

Essaye la décomposition : z = a + ib et z´ = a´ + ib´

(c´est lourd, c´est pas la meilleure méthode, mais c´est pas dur à comprendre)

D´accord merci

Ca me fait :

|z´+z| = |z´-z|

|a´+ib´+ a+ib| = |a´+ib´ - a-ib|

|a´+a + i(b´+b)| = |a´-a + i(b´-b)|

Or deux modules sont égaux si et seulement si ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.

Donc |z´+z| = |z´-z| si et seulement si :

{a´+a = a´-a
{b´+b = b´-b

<=>

{a = -a
{b = -b

Euh ça me parait très bizarre ça quand même ^^´

"Or deux modules sont égaux si et seulement si ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. "

C´est faux. Tous les points d´un cercle ont le même module mais ils n´ont (sauf exception) ni la même partie réelle ni la même partie réelle.

Il faut que tu continues :
|z´+z|² = |z´-z|²
|a´+a + i(b´+b)|² = |a´-a + i(b´-b)|²
(a+a´)²+(b+b´)²=(a-a´)²+(b-b´)²

et là, je sais pas trop, tu risques de t´embarquer dans des calculs sans voir la fin...

en fait, les calculs se font bien : tu développes tout et y´a plein de trucs qui s´annulent. On trouve a*a´=-b*b´ qui s´interprète en produit scalaire nul. Reste à voir ce que ça fait graphiquement...

A priori, la CNS serait (OM)_|_(OM´)