Bonjour tout le monde, voilà il ne me manque plus qu´un seul exercice pour mon DM de mathématiques et je n´y arrive pas, je sollicite donc votre aide et vous remercie par avance.
Voici l´énoncé :
Question préliminaire : montrer que (n 2) = n(n-1)/2
vous savez c´est la grand parenthèse avec n en haut et 2 en bas, c´est les combinaisons
Les 2 parties sont indépendantes.
Une urne contient 15 boules identiques, indiscernables au toucher, de couleur noire, blanche ou rouge. On sait de plus qu´il y´a au moins 2 boules de chaque couleur. On tire au hasard simultanément 2 boules de l´urne et on note leur couleur.
Soit l´évènement G : "les deux boules sont de la même couleur"
Partie A.
On suppose que l´urne contient 3 boules noires et 7 blanches (donc 6 rouges). Calculer la probabilité de l´évenement G.
Bon je suppose qu´il faut faire déjà : card Oméga = 15C2 = 105
après on a soit 2 boules rouges SOIT 2 boules noires SOIT 2 boules blanches donc :
p(G) = 6C2/105 + 3C2/105 + 7C2/105 = (15+21+3)/105 = 39/105 = 13/35
est ce que cela est juste ?
Partie B
On note n, b et r le nombre de boules respectivement noires, blanches et rouges. On note g(n,b,r) la probabilité de l´événement G en fonction de n, b et r.
1) Démontrer que g(n,b,r) = 1/210*(n(n-1) + b(b-1) + r(r-1))
là je pense qu´il faut reprendre la question préliminaire non?
g(n,b,r) = (n(n-1)/2)/105 + (b(b-1)/2)/105 + (r(r-1)/2)/105 = ((n(n-1) + b(b-1) + r(r-1))/2) * (1/105) = (1/210)*(n(n-1) + b(b-1) + r(r-1))
est-ce correct?
2) Le but de cette question est de déterminer n, b et r pour que la probabilité de g(n,b,r) soit minimale. L´espace est muni d´un repère orthonormal (O, i, j, k). Soient les points N(15;0;0) B(0;15;0) R(0;0;15) et M(n;b;r).
a) Justifier qu´une équation cartésienne de (NBR) est x + y + z - 15 = 0
il faut voir si les 3 points vérifient l´équation donnée non?
b) En déduire que M est un point du plan (NBR).
aucune idée 
c) Démontrer que g(n,b,r) = (1/210)*(OM² - 15)
idem
d) Soit H le projeté orthogonal du point O sur le plan (NBR). Déterminez les coordonnées de H.
gné ?
e)En déduire les valeurs de n,b et r afin que la probabilité g(n,b,r) soit minimale. Justifier que cette probabilité est égale à 2/7.
