Salut
1) Déterminer tous les couples (x;y) entiers naturels tel que :
x^3-y^3=3y+1

2) Même chose avec (x;y) entiers relatifs.

Je suis quasi certain qu´il faut utiliser une identité remarquable genre a^3-b^3 = (a-b)(a²+b²+ab) mais je trouve pas la bonne méthode
Aidez-moi

Désolé, je n´ai pas encore vu d´équations avec 2 inconnues

miteau ! équation à deux inconnues c´est niveau 3°

Déjà

: c´est "mytho"

Après, en 3ème, on étudie les systèmes d´équations ou "double équations"

Donc avec 2 équations.
Enfin je n´ai jamais vu ce genre d´équations donc je suis incapable de l´aider.

:

Biscuit_Bide Normalement pour les équations à deux inconnues, il faut isoler, par exemple, y, et ainsi en déduire sa valeur dans l´équation. Seulement ici ça donne un truc un peu compliqué...

on remarque le couple (1,0) qui est solution.
maintenant, pour x>1 et y>0, voyons ce qui se passe :

on a :
x^3-1=3y-y^3

comme x>1, x^3-1>0 (strict)

remarquons que (1,1) n´est pas solution.

Supposons maintenant y>1
alors, 3y-y^3<0

Ainsi, on ne peut avoir x et y tous les 2 strictement supérieurs à 1.