coucou

j´ai eu un Dm avec un exo que je n´arrive pas à faire ...

le voici merci :D

Le rayon d´action (la distance maximale pouvant être parcourue sans ravitaillement) d´un avion est R.
Des avions identiques peuvent échanger du carburant en vol, un avion au réservoir vide peut se poser en vol plané.

On considère que la consommation est proportionnelle à la distance parcourue.

Quelle est, en fonction de R, la distance maximale D que peut parcourir un avion si au départ décollent 7 avions identiques aux réservoirs pleins ?

C´est complet, comme énoncé ?

Les avions décollent en même temps ? du même endroit ? quelle distance un avion met-il pour atterrir en vol plané ?

Quelque chose me dit que c´est sous-entendu même endroit au même moment, et en négligeant le coup du vol plané (genre c´est juste pour dire que l´avion se crash pas ).

C´est pas comme si l´avion partait au départ avec un réservoir de 7 pleins ?

C´est quoi cet aéroport et c´est quoi cette compagnie aérienne ?
Renseignez-moi que je les évite

à partir du moment ou le titre du topic c´est :

Maths Problème olympiade paris

jme met en veille et j´observe

oui c´est complet comme énoncée

"C´est pas comme si l´avion partait au départ avec un réservoir de 7 pleins ? "
j´ai eu la même idée mais en cherchant sur google je me suis apercuu que ce sujet de mon Dm est tombé au olympiade de paris donc je ne sais pas si ca peut être aussi simple lol

Bha pour voir ce qui se passe, on zieute déjà avec deux avions :
Les deux décollent, si on ne touche à rien, ils parcourent R. Le problème est qu´en volant tous les deux, ils consomment deux unités de carburants par temps. Il faut donc se débarrasser d´un avion aussi vite que possible, donc à R/2. Un avion donne alors sa moitié restante à l´autre, qui parcourera alors 3/2R (on suppose qu´il peut donner son carburant instantanément hein, pis sinon il aura qu´à commencer à transvaser un peu plus tôt).
Trois avions maintenant. Ils consomment trois unités de carburants par unité de temps, c´est trop. Après R/3, on peut se débarasser d´un premier avion qui file 1/3 à chaque. On a alors parcouru R/3 et on se retrouve dans la situation précédente. Donc notre valeureux avion parcourera R/3+3/2R=11/6R.
Quatre avions. Après R/4, un file ses trois quarts, situation d´avant, R/4+R/3+3/2R=25/12R.
En continuant ainsi, on arrive donc à 7 avions dont un nous quittera après R/7, se retrouvant avec 6 avions pleins dont un nous quittera après R/6, se retrouvant avec 5 avions pleins dont un nous quittera après R/5.... se retrouvant avec un unique avion plein parcourant R. On a donc une distance totale de (1/7+1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1)R=(147/60+1/7)R que j´ai la flemme de calculer.
Et tu du coup remarquer qu´avec n avions, un avion va parcourir (1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+....+1/n)R qui tend bien vers l´infini si n tend vers l´infini si je ne m´abuse, ce qui n´était pas évident.

Par contre ça mériterait quelques justifications au début pour vérifier que j´ai pa

désolé un coup de tabulation malencontrueux.

Par contre ça mériterait quelques justifications au début pour vérifier que j´ai pas foncé dans le mur en ratant une subtilité.

Et non ce n´est pas comme si un avions partait avec 7 réservoir, il faut bien stocker l´essence quelque part tout de même, et physiquement mettre l´essence de 7 réservoirs dans un, ce n´est pas facile ^^´

yaya, tu ne voulais plutôt mettre une somme: somme de 1/i pour i allant de 1 à n ?

Pardon, mais cet exercice est de quel niveau ?

Bha c´est la même chose sauf qu´une typo en petits points me parait plus lisible sur un forum non adapté ou je comprend mal ce que tu veux dire?
Par contre je viens d´essayer de m´imaginer la chose de l´infinité d´avion, c´est super contre-intuitif qu´un puisse aller à l´infini je trouve o-O

Biscuit--->S´il a bien été donné aux Olympiades, c´est un concours destiné aux élèves de 1èreS qui peut plus ou moins être rapproché du concours général.

exact yaya
oui c´est contre-intuitif mais comme 1/n tend vers 0 en fait plus on a d´avion plus on peut aller loin mais notre gain de distance est de moins fort... Et puis les ravitaillements en vol au bout de 10m ça doit être joli lol

Bha ouip 1/n tend vers 0, mais la somme des 1/n tend vers l´infini elle.
M´enfin c´est sûr que ça deviendrait un beau bordel avec un avion qui, après une distance infiniment courte doit donner une part infinitésimale de carburant à une infinité d´autres avions.

En pratique l´approximation est très loin de pouvoir tenir jusqu´à l´infini : imagine-toi que dès le début, il faille transvaser les réserves d´un avion à une infinité d´autre pour immédiatement enchaîner avec le suivant... C´est pire que du théorique, mais bien trouvé. ^^

On considère maintenant que les avions ravitalleurs parcourent la même distance d et ont le même coefficient de proportionnalité, avec un rayon d´action R´= R (Puisque les avions sont identiques!)

La somme totale des litres d´eesence dans le réservoir Q est S:

S = 7*n´ ; n´ E IN

A un instant t+1

On a alors: R = R´ = 7(1/k)d

Une fois le réservoir de l´avion A1 principal vide, un avion A2 le ravitaille, mais ne peut aps faire le plein!

Donc a t+1:

Q1=0

Q1 -> R

Et Q1´ (reservoir ravitaillé par A2)
R=k"*Q1´= [(1/k)+ S/7 - (1/k)d]d
L´avion 2 se pose puisqu´il n´a pas de kerozene!
A l´instant t+2, Q1´ = 0

L´avion 3 vient ravitaller l´avion 1
R = [(1/k)+ S/7 - (1/k)d²)/k" + (Sd/7) - (1/k)d]d

Puis l´avion 3 se pose en vol plané

...

Ainsi de suite!!

Je ne sais pas si c´est ça, je suis un peu fatigué, j´ai eu une journée assez chargée, donc c´est possible que vous trouviez des erreurs ou des trucs tout con

Tu sais que ça sent le copier-coller foireux qui n´explique rien ?. ..

´tin y´a trop de gamin ici, medecin mon cul... Trouve mieux! Ce truc la moi je l´ai fait, y´a aps de copié collé! Si tu trouve ca sur la toile je fais ce que tu veux c***** Arrete de critiquer, et puis je pense que mon post sert a quelque chose, prend la peine de le lire

Merde quoi

Heu ouip je ne vois pas pourquoi il y aurait une histoire de C/C mais par contre je ne comprend pas du tout ce que tu as fait.
Tu obtiens quel résultat?