Bonsoir à tous!

J´ai un (gros) trou de mémoire !
Je m´explique :

J´ai une équation de la forme f(z) = z /[(z-1/2)*(z-1)²]

pour la simplifier un peu, je la met sous la forme :

A /(z-1)² + B / (z-1) + C / (z-1/2)

Il faut trouver les coefficients A, B et C.

Comment fait-on déjà ?
merci

Mrflow

Bah faut commencer par réduire les coefs au même dénominateur ^^

A/(z-1) + B/(z-1) + C/(z-1/2)
=
A(z-1)(z-1/2)/[(z-1/2)(z-1)²)] + B(z-1)(z-1/2)/[(z-1/2)(z-1)²)] + C(z-1)²/[(z-1/2)(z-1)²)]

Tu développes et après t´arrives à un système =)

Tu mets tout au même dénominateur, tu trouves

z/((z-1/2)(z-1)²) = (A(z-1/2)(z-1)+B(z-1/2)+C(z-1)²)/((z-1/2)(z-1)²)

Tu peux donc virer les dénominateurs:

z = A(z-1/2)(z-1)+B(z-1/2)+C(z-1)²

Tu déballe tout à droite, et distribue selon les puissances de z:

(A+C)z² - (3/2A-B+2C-1)z + (1/2A-1/2B+C) = 0

Comme ca doit etre vrai pour tout z, la seule solution est d´avoir chacun des coefficients nul:

[ A+C = 0
[ 3/2A-B+2C-1 = 0
[ 1/2A-1/2B+C = 0

Tu résouds le systeme pour trouver

[ A = 2
[ B = -2
[ C = -2

(sauf erreur de calcul)

je trouve les 2 méthodes completement barbares, je pense que les coefficients portent un nom, et qu´il est possible d´y trouver sur un site une méthode efficace et + rapide

évidemment il y a des cas où on peut trouver des astuces ^^
Mais la méthode "basique" est celle-ci, malheureusement

Je trouve pas ça barbare...
Les systèmes d´équations aux dérivées partielles, ça c´est barbare

J´ai mis au meme dénominateur comme un glandu...
c´est
(A(z-1/2)+B(z-1)(z-1/2)+C(z-1)²)/((z-1/2)(z-1)²)

Parles pas de malheur la duche, je fais déjà des conneries avec les trucs comme ça alors les vrais trucs barbares je veux pas imaginer

merci all !