Bonjour! C´est un exercice important que je n´arrive pas à résoudre. Il me faut de l´aide svp.

Une balle de 0.5kg est lancée verticalement en l´air depuis le sol avec une vitesse initiale de 15 m.s-1. Sur la balle agissent deux forces, celle due à la gravité et celle due à la résistance de l´aire, égale au dixième de sa vitesse. On note v la vitesse algébrique de la balle.
On prendra g = 10 m.s-2 .

1.En appliquant la seconde loi de la mécanique de Newton démontrer que v est solution de l´équation différentielle :
(E) : y´ = -1/5 y - 10

2.a) Déterminer une fonction affine fo solution de (E).
b) On pose q = v - fo et (Eo) : y´ = -1/5y
Démontrer que v solution de (E) équivaut à q solution de (Eo).

Merci d´avance

Tu appliques F = m gamma

Le mouvement est rectiligne selon l´axe vertical ascendant Oy :

-mg - kv = m v´

Tu n´as plus qu´à remplacer les constantes par leur valeur (k = 1/10)

0.5*10 - 1/10 * 15 = 0.5 * v´

C´est ça ?

Presque...

0.5*10 - (1/10)v = 0.5 * v´

Multiplie toute l´équation par 2

Je trouve 10 - 1/5v = v´ . Je trouve 10 au lieu de -10, c´est normal ?

Il y a une erreur de signe c´est :

- 0.5*10 - (1/10)v = 0.5 * v´ (le - provient de -mg)

non, y´a écrit -mg puis 0,5*10...

Ah d´accord.

pour la 2) je fais :
Soit fo une fonction affine fo : x -> ax+b

a = -1/5 (ax+b) -10

qui est vrai pour tout x donc a=0 et b=-50

Comment vous avez trouvé ça ?

Oups trompé de topic! bonne chance en tout cas

tu viens de poser la question à ma place merci

Comment tu as fais pour avoir a=0 et b=-50 ?