Voila, j´ai un dm, et un exo me fait faire des cauchemars

Le voici, c´est l´exo 1.

http://img132.imageshack.us/my.php?image=numriser0001sk9.jpg

Les questions 1ii et 2i me posent deja des problèmes, si vous pouviez me donner l´une ou l´autre indication ce serait pas de refus

En esperant que ca m´éclaire

D´avance

Pour la 1ii fais une preuve par récurrence (sans connaitre la forme de an et bn si tu n´en as pas besoin, en trouvant leur gueule sinon) en utilisant la rélation trouvée à la question précédente.

Preuve par recurrence?

En gros faut je dise ca existe au rang n et je montre au rang n+1?

Ha je déteste les énoncés à la main.

Oui! Il y a juste besoin de l´écrire.

Je vois pas vraiment comment formuler ca !?

a_2=1 et b_2=2

On suppose ....

alors, comme f est linéaire (le prouver éventuellement) :
f^(n+1)=f(f^n)=f(a_n*f+b_n*Id))
=a_n*f²+b_n*f=(a_n+b_n)*f+2.a_n*Id

les suites a et b sont définies par a_2=1 et b_2=2
et b_(n+1)=2.a_n
a_(n+1)=a_n+b_n

la 2)i, y´a juste à écrire la définition du ker.

Soit M€R^3. Si M€E1, alors (f+Id)(M)=0
soit x+y+z=0

fais pareil pour E2

x+y+z=0 c´est la réponse exacte pour E1?
Par ce que en fait je trouvais ca mais ca me parait bizarre

Pour E2 en fait, je trouvais un systeme(possible?) du style avec

x+y-2z=0
x+z-2y=0
y+z-2x=0

Je résouds et c´est bon?

pourquoi réponse exacte? pourquoi ça te paraît bizarre?

C´est juste l´aquation cartésienne d´un plan...

Pour E2, tu devrais trouver une droite...

C´était une impression c´est tout.

On à pas encore trop (pour pas dire pas du tout) les EV donc ce DM c´est un peu l´inconnu donc c´était un simple feeling.

Le système que j´ai eu, c´est dont qqch de cohérent...?

Merci en tout cas.

Quelqu´un pour me dire si ce que je trouve avec E2 correspond?

OUI c´est ca!
En fait c´est simplement la définition de ker(f - 2Id):

ker(f - 2Id) = {x,y,z tels que (f-2Id)(x,y,z) = 0}, et ca donne le systeme que tu as, ensuite comme te disait Eleanor_Rigby il va falloir ´simplifier´ en disant si c´est une droite, un plan ou un point (voire tout l´espace mais c´est évident ici que ce n´est pas le cas), apparemment c´est une droite, tu peux la caractériser avec deux équations, ou avec un élément ("famille génératrice") puisque cette droite passe nécessairement par 0.

je trouve donc x=y=z quoi.

En fit pour la 1ii, j´y pensais pas du tout, mais le raisonnement je le comprends maintenant c´est plus du calcul à la limite.

Je vais essayer de me debrouiller pour la suite.

J´ai une autre petite question, mais d´ordre de la rédaction.

Pour la 1ii, je fais un raisonnement par reucrrence mais je vois mal comment initialiser ma recurrence. Ensuite nos problemo mais la, je sèche...

Pour n=0, on a a_0=0 et b_0=1.
Pour n=1, on a a_1=1 et b_1=0.
Pour n=2, on a a_2=1 et b_2=2.

Voilà, y´a le choix...