Bonjour,

je bloque sur une question idiote dans un exercice de maths. C´est sûrement pas compliqué mais je ne sais pas comment procéder. On me donne une suite définie par la relation de récurrence suivante et on me demande de calculer son expression.

U(n+1)=3*U(n)+2^n et on pose U(0)=1

Pouvez-vous m´aider s´il vous plaît ?

Merci d´avance.

svp les matheux.

Franchement je vois pas, pourtant ça m´a l´air tout con, je suis sûr que c´est pas bien compliqué

T´es en 1ère année ou 2ème ?

Deuxième année.

tu calcules les premiers termes puis tu emets une conjecture.
ensuite tu utilises une récurrence pour démontrer ta conjecture.

Faut pas plutôt calculer u(n+1)-u(n)?

en fait si tu fais ça tu peux tomber sur un truc inexploitable ou alors tu as la raison... mais ça me paraîtrait trop simple pur une deuxieme année!

parce que u(n+1) - u(n) marche pour les suites arithmétiques, or là on ne sais pas de quel type de suite il s´agit. elle peut très bien être no arithmétique ni géométrique...

Ok merci...J´ai toujours un peu de mal avec ça

lol ok....
mais Pepenou est encore là au moins ? au pire ça te servira à toi !

Oui oui je suis là et je cherche de mon côté mais un+1-un ne semble pas concluant.

non pepenou essaye de faire ce que je t´ai dit.

u(n+1) = 3u(n) + 2^n uO = 1
donc u1 = 3uO + 2^0 = 4
u2 = 14
u3 = 46
u4 = 146
u5 = 454
le plus dur c´est d´émettre une conjecture^^

Oui...

essaie de faire un truc style :
u(n+1)-3u(n)=2^n
3[u(n)-3u(n-1)]=3*2^(n-1)
3²[u(n-1)-3u(n-2)]=3²2^(n-2)
...
ainsi de suite jusqu´à
3^(n)[u(1)-3u(0)]=3^(n)*2^(0)

puis tu sommes les lignes, ça s´annule par cascade et il reste une somme à calculer (ou non, je sais pas si on peut la simplifier..., mais au moins, on a u(n)=qqch en fonction de n)

Le seule moyen que je vois, c´est de passer par l´algèbre linéaire et la diagonalisation des matrices:

http://mapage.noos.fr/ag.petit/ad.JPG

oui dark car par tatonnments c´est impossible de trouver l´expression u(n) en fonction de n.

Merci