Salut à tous, j´ai deux ptites questions où je bloque sur mon DL, pourriez vous m´aider:

Un= [3cos(n) - 2sin(n²)]/(n! - e^n)

Mq |Un|< ou égale à Vn avec Vn~5/n!

et tout autre exo:

Montrer la convergence et calculer la somme de la série

pour n> ou égal à 0 des (n²-2n)/n!2^n

J´ai simplifié de 10000 manières différentes mais je retombe jamais sur un truc qui peut se simplifier ac des sommes telescopiques ou bien des séries de référence...je dois être bigleux lol

Merci d´avance!

tu peux vérifier l´énoncé pour la 1) stp, le Vn~5/n! me pose un peu problème dans le cas d´une inégalité (j´ai pas regardé en détail mais j´aimerais une confirmation)

Pour la 2 :

pour la convergence, la règle d´alembert s´applique pas mal dans ce cas (merci la factorielle^^)

Un= (n²-2n)/(n!2^n) = n²/n!2^n - (2n)/(n!2^n)
calcule ta somme à l´aide de la somme des deux séries qui apparaissent :

• décompose pour cela n²=n*(n-1)+n pour faire apparaitre deux termes de séries convergentes que tu calcules en faisant apparaitre le terme général d´une exponentielle.
• Pour le second terme, on fait apparaitre le terme général d´une série exponentielle.

Au final, tu devrais trouver si je me suis pas planté une valeur de -1/4*exp(1/2)

Yep, je te confirme l´énoncé du 1, pas d´erreur !

Merci beaucoup pour le 2) j´étais parti dans une simplification comme ça mais j´ai dû me planter pour changer je vais le refaire!!!merci!!!

rien à faire, je ne comprends pas comment faire pour la somme au 2...

Impossible pour moi de me rattacher à des formes telles que x^n/n!

En fait, tu dois calculer trois sommes :

somme(n*(n-1)/(n!2^n),n=0..+infini)
somme(n/(n!2^n),n=0..+infini)
somme(2*n/(n!2^n),n=0..+infini)

simplifie avec les factorielles et tu retombes sur une série de type exponentielle à chaque fois.

Tu vois ou pas ?

en fait c´est bon pour la 1), j´avais pas compris l´énoncé tout à l´heure^^

C´est pas trop dur, il suffit de majorer sin et cos par 1, puis de mettre au numérateur la factorielle en facteur. Tu obtiens un terme en exp(n)/n! ce qui est un égale à o(1) en +infini,; du cuop tu peux faire un DL de 1/(1-u) avec u<<1.

Oui oui j´ai bien compris ça mais quand je les simplifie ça me donne:

Pour la première citée: 1/[(n-2)!2^n]
------- deuxième -----: 1/[(n-1)!2^n]
------- troisième ----: 1/[(n-1)!2^(n-1)]

Mais comment ramener ces expressions sous la forme x^n/n!???

changement d´indice!

tu poses:

• p=n-2
• q=n-1
• l=n-1

1/((n-2)!2^n)= [1/(p!2^p)]*1/4 et donc?...

[1/(p!2^p)]*1/4=1/4*(1/2)^p/p!

prends garde à bien commencer tes sommes à l´indice 0 (ne pas se retrouver avec des sommes pour n variant de -2 à +inf)

pfffffffffffff mais quel con mais quel con loool...Jamais je n´ai pensé à faire monter le 1/2...alala...bon en tout cas je trouve bien -exp(1/2)/4!!!

Merci pour tout!!!

lol
l´avantage, c´est que la prochaine fois t´y penseras tout seul vu que ca t´a bien soulé cette fois ci^^

en effet!!!

nouveau petit souci:

on a (1-q)Wn= Somme(k=1,n)[(3k²-3k+1)q^k] - n^3q^n+1

avec Wn= somme(k=0,n)(k^3q^k)

Le but est de déterminer n^3*q^n pour n variant de 1 à l´infini...

Je bloque. J´ai bien vu comment simplifier ma première expression ac les limites de séries de référence (1/1-q ; q/(1-q)² ; et (q²+q)(1-q)^3) et en divisant le tout par 1-q mais après je bloque...je ne vois pas comment m´en sortir

tu as fait les séries entières ?

Si oui, il faut faire apparaitre les dérivées successives d´une série entière.
Pour cela il fait décomposer les monomes X^k à l´aide de la base "factorielle" ( (X-1)*(X-2)*...(X-k),...X-1,1 ).

Ca te dit quelquechose ?

hum...je ne vois pas vraiment là...la base "factorielle" ne me dit absolument rien...

c´est la méthode la plus simple je pense... Je te le ferais ce soir si tu veux.
Enfin, si tu as déjà vu les séries entières, sinon c´est pas forcément la peine

Lol...oki, si ça ne t´embête pas pourquoi pas...En fait cet exo est un "bonus" pour s´avancer un peu sur le cours donc je pense en effet que je ne l´ai pas fait en cours...