j´ai besoin d´aide pour un DM de math et un peu d´aide ne seras pas de refus.

Soit : f(x) = sin(x) - x + (x^3/3!) - ((x^5/5!)

NB : 3! = 1 * 2 * 3 = 6 et 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

1) Calculer : f´(x) ; f´´(x) ; f(3)(x) ; f(4)(x) ; f(5)(x)
Ainsi que les valeurs de ces dérivées en 0.

f´(x) = cos(x) - 1 + (3x²/3!) - (5x^4/5!)
f´´(x) = -sin(x) + x - (20x^3/5!)
f(3)(x) = - cos(x) + 1 - (60x²/5!)
f(4)(x) = sin(x) - x
f(5)(x) = cos(x) - 1

En zero toutes les dérivées valent zéro.

2) Déterminer le sens de variation de toutes ces fonctions et dresser un tableau qui donne les variations de toutes ces fonctions.

j´ai fais le tableau sur ]-pi;pi[

f(5)(x) périodique et tyoujours positif ou nul (pour x = 2k pi)
f(4) (x) : strictement decroissante sur R : positif puis negatif ; change de signe en 0
f(3) (x) : croissante jusqu´à 0 ; decroissante après ; toujours strictement negatif.
f´´(x) : strictement decroissante sur R ; positif puis negatif ; change de signe en 0
f´(x) : stt croissante jusqu´à 0 puis stt decroissante après 0 ; tjs stt negatif.
f(x) : stt decroissante sur R ; stt positif jusqu´à 0 ; stt negatif après.

3) Déduire, pour x positif, les inégalités suivantes :
x - (x^3/3!) < sin(x) < x - (x^3/3!) + (x^5/5!)
x - (x^3/3!) < sin(x) < x
1 - x²/2! < cos(x) < 1
1 - x²/2! < cos(x) < 1 - x²/2! + (x^4/4!)

C´est ici que je plante ; aidez-moi
Mes recherches ont aboutis à ça :
(-x^3/5!) < f(x) < 0
0 > f´´(x) > -20x^3/5!
0 > f(3)(x) > -60/5!
-x^4/4! < f´(x) < 0
Voila j´arrive pas à trouver ça.
de m´aider

aidez moi

Dans le 2) tu t´es trompé au début : f(5)(x) est négative sur IR.

Pour le 3) :
pour x > 0 : f(x) < 0 et f´´(x) < 0
donc sin(x) - x + (x^3/3!) - ((x^5/5!) < 0 et donc sin(x) < x - (x^3/3!) + ((x^5/5!) ; et -sin(x) + x - (20x^3/5!) < 0 donc x - (x^3/3!) < sin(x) (car 20/5! = 3!)
D´où le 1er encadrement.
Le raisonnement est le même pour les autres.

Ok , merci, pour le 2), j´ai tapé trop vite, j´ai aussi négatif ; merci

Bonjour, mon exo contient une 2ème partie que j´arraive pa à trouver...

Avant il y avait d´autres questions :

4) Faites de même pour x positif :
x - (x^3/3!) > sin(x) > x - (x^3/3!) + (x^5/5!)
x - (x^3/3!) > sin(x) > x
1 - x²/2! < cos(x) < 1
1 - x²/2! < cos(x) < 1 - x²/2! + (x^4/4!)

5) Quelle est la position, par rapport à sa tengante en 0, de la courbe de la fonction sin.
Au-dessus avant 0
En-dessous après 0

2ème partie
C´est la qu´on arrive à la 2ème partie et que j´ai besoin d´aide
6) Montrer que´en prenant pour valeur approchée le nombre x - (x^3)/3! à la place se sin(X), l´erreur commise sur l´intervalle [-1/10 ; 1/10] est inférieur à 10^-7
Je n´y arrive pas tu tout la
Je sais que x est proche de 0 ais je sais pas comment continuer.

aidez moi

Pour la question 6) j´ai pensé à étuduier la fonction h(x) = sin(x) - x - (x^3)/3: sur [-1/10 ; 1/10]
Es-ce que je suis sur le bon chemin?

j´ai besoin daide

please

un peu d´aide

oui, tu es sur la bonne voie!!! à part qu´il y a une faute de signe dans ta fonction h :
sin(x)-x+x^3/3

Il y a une autre question su laquelle je plante :

7) Majoré l´erreure commise si la valeur approchée de cos(0.1) est 0.955
Alors la, je crois que c´est la question la plus chaude du DM!!
Aidez moi, s´il vous plait!

cette question est vraiment dure!

aidez moi pour cette question, c´est bientot la fin

par pitié quelqu´un peut il me répondre

en plus, c´est la derniere question du DM ; aidez moi à avoir une bonne note

7) Majoré l´erreure commise si la valeur approchée de cos(0.1) est 0.955

aidez moi

tu as : f´(x) = cos(x) - 1 + (3x²/3!) - (5x^4/5!)

tu étudies les variations et tu appliques exactement le même raisonnement que pour la question 6

Alors la, je vois vraiment pas...
Je pensais faire valeur absolue de : cos(0.1) - 0.995
La, c´est bizarre ce que tu dis...