Saloute !

Bonnes fêtes à tous.
Je viens d´attaquer mon DM de Maths, et je bloque déjà.
J´ai l´équation fonctionnelle :

f(x+y)*f(x-y) = [f(x)*f(y)]²

La première question, je dois trouver les valeurs possibles de f(0).
Je les ai bien reperé, 0, 1 et -1, mais comment le prouver ?
J´ai la facheuse impression que c´est tout con

Oups, désolé, pas fini.
Donc oui, j´ai l´impression que c´est tout con, mais je vois pas...

Merci d´avance !

Il suffit d´évaluer ton équation fonctionnelle en x=y=0. Tu obtient alors que f(0) est racine du polynôme X^4-X^2 qui a pour racines les 3 entiers dont tu parles.

Bien bien, j´avais l´impression de ne pas être complet en faisant ça, d´omettre beaucoup de cas, mais me voilà convaincu.

Merci de ton aide

en fixe y=0
on a donc f(x)²=f(x)²*f(0)²
on a donc :
f(x)²(1-f(0)²)=0
Ainsi, soit f(x)=0, soit f(0)=1, soit f(0)=-1...