Bonsoir a tous.
Je n´arrive pas a resoudre cette equation :

(z-1)/(z-2i) = i

Sachant que dans l´enoncé, on considere un repere complexe avec le point A d´affixe 1, B d´affixe 2i, C d´affixe (3/2) + (3/2)i et D d´affixe 1/2 + i
Et M un point quelconque d´affixe z = x + iy avec z different de 2i.

J´ai deja essayé plusieur chose tel la factorisation mais je ne vois pas trop a quoi il faut arriver.
Merci d´avance de vos reponses

(z-1)/(z-2i) = i
<=> z-1 = i(z-2i)
<=> z-1 = iz+2
<=> z-iz = 3
<=> z(1-i) = 3
<=> z = 3/(1-i)
<=> x+iy = 3(1+i)/(1-i)(1+i)
<=> x+iy = (3+3i)/2
<=> x+iy = 3/2 +3i/2
<=> x = y = 3/2

Merci beaucoup

Donc en faite,
x + iy serait egale a l´affixe du point C.
Il y a une 2eme equation, je vais essayer de la resoudre selon le modele que tu m´as donné.
Je mettrai mes resultats sur ce topic

j´ai donc fait pour la 2eme qui est (z-1)/(z-2i) = -1

z-1 = -z - 2i
2z = 1 + 2i
z = (1+2i)/2
z = 1/2 + i
donc x + iy = 1/2 + i
avec x = 1/2 et y= i

Bon apres cette exo c´est juste du tracage de point et determiner un ensemble de point.
je l´ai fait.
Il y a un 2eme exo qui me pose probleme.
on nous demande de demontrer qu´une equation admet une solution imaginaire pure que l´on determinera.
cette equation est z² - (1+3i)z + 4 + 4i = 0

Hum okay c´est un trinome mais un trinome avec des i donc j´ai essayé le discriminant mais bien evidemment cela ne marche pas.
comment puis-je faire pour trouver ca

Ton discriminant est négatif, donc -1*discrimant = discriminant * i^2 car i^2=-1, et normalement tu devrais réussir a résoudre ton équation

mais comment fais tu pour calculer un discriminant dans cette equation alors qu´il y a des i
La formule du discriminant est bien b² - 4ac n´est ce pas ?

mais c´est pas du tout un trinôme...
en plus i n´appartient même pas à R, mais à iR, donc arrêtez de résoudre des trucs qui ne sont même pas dans le même ensemble

dévelloppement:
z² - (1+3i)z + 4 + 4i
z² - z - 3iz + 4 + 4i
x² + 2ixy - y² - x - iy - 3ix + 3y + 4 + 4i
(x² - y² - x + 3y + 4) + i(2xy - y - 3x + 4)
((x-y)(x+y)-x+3y+4) + i(2xy-y-3x+4)

il a belle tête le trinôme à 2 inconnues et 2 ensembles

ensuite au passage
"z-1 = -z - 2i
2z = 1 + 2i
z = (1+2i)/2
z = 1/2 + i
donc x + iy = 1/2 + i
x= 1/2 et y= i" c´est faut
après calcul on a x = 1/2 et y = -1

reprennons tout depuis le début...