C´est un TP sur ce nombre

Il faut faire le I

http://vincent.obaton.free.fr/MathsLycee/DocsTerminaleS_Spe/2007_2008/TPMersenneSpeMaths04.pdf

J´ai déjà fait la conjecture : le reste de la division euclidienne de n par m est le même que celui de 2^n - 1 par 2^m - 1 pour tout n et m entiers naturels >= 1

4)a)

Pour tout n et m entiers naturels >=1
il existe (q,r) appartenant à N² tel que n = mq + r

<=> 2^n - 1 = 2^(mq+r) - 1

= 2^mq * 2^r + 2^r - 2^r - 1

= (2^mq - 1) * 2^r + (2^r - 1)

b) C´est là que je coince !

(Je veux surtout savoir de quoi partir, si vous me faites la démo complète ça sert à rien )

Le terme de droite est la somme des termes d´une suite géométrique.

Oui ça j´ai vu, mais justement je ne vois pas comment passer d´une suite géométrique à un terme simple, en l´occurence une fraction...

Il faut factoriser quelque chose peut être ?

2^mq * (2^-m + 2^-2m + ... + 1) + 1

et ensuite ? Vraiment je suis aveugle..

La somme des termes d´une suite géométrique donne une fraction. Il n´y a pas besoin de factoriser, tu as juste à voir quelle est la raison de la suite pour utiliser la formule de la somme des termes d´une suite géométrique.

Evidemment... je ne m´étais jamais servi de cela dans ce sens.. merci !