Bonsoir

J´ai eu un DM à faire et une question me pose problème :

Montrez en raisonnant modulo 4 que l´équation x² + 3y² = 942 n´admet aucun couple (x;y) d´entiers relatifs solutions.

La question précédente était le reste dans la division euclidienne de 942 par 4 (0 car 942 = 233*4)

Si quelqu´un peut m´aider

Salut,

dans toute l´explication, C veut dire "congru à"

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"La question précédente était le reste dans la division euclidienne de 942 par 4 (0 car 942 = 233*4)"

faux -> 942/4 = 235*4 + 2, donc le reste dans la division euclidienne de 942 par 4 est 2 donc :

942 C 2[4]

On sait que les congruences sont compatibles avec les additions et les multiplications.

on a comme possibilité : (ce qui est valable pour x et x² l´est aussi pour y et y²)

x C 0[4] <-> x² C 0[4] <-> 3y² C 0[4]
x C 1[4] <-> x² C 1[4] <-> 3y² C 3[4]
x C 2[4] <-> x² C 0[4] <-> 3y² C 0[4]
x C 3[4] <-> x² C 1[4] <-> 3y² C 3[4]

tu fais les différentes possibilités pour x² + 3y² et ca donne :

x² + 3y² C 0+0 C 0[4]
x² + 3y² C 0+3 C 3[4]
x² + 3y² C 1+0 C 1[4]
x² + 3y² C 1+3 C 4 C 0[4]

donc les seuls restes possibles de la division de x² + 3y² par 4 sont : 0, 1 ou 3
or 942 C 2[4], 2 n´est pas dans la liste donc l´équation x²+3y² = 942 n´admet aucune solution dans Z (entiers relatifs) car cela reviendrait à dire que :

x² + 3y² C 2[4] ce qui est absurde

voilà, de rien

c´est simple tu fais un tableau congruence de x²+3y² par 4. il te reste 4 restes possible de la division euclidienne de x²+3y² par 4 :0,1,2,3. donc une fois le tableau de congruence normalement tu trouveras aucun résultat congru a 0 donc x²+3y²=942 nadmet pas de solution car 942 na pas de reste de 942 par 4

a ba ca a été repondu plus haut exactement désolé ^^

de rien...

Désolé j´voulais passer mais j´ai eu un problème avec Internet (ca m´apprendra à configurer un firewall n´importe comment).

Merci de l´aide donnée

ok ok pas de pb :p