Salut à tous, ayant un devoir maison pour demain, je viens demander votre aide car je ne sais vraiment pas comment faire pour résoudre ces questions sur le barycentre.

L´exercice est constitué de trois parties et j´ai réussi la premiere et la deuxieme aini que le début de la troisieme or je bloque à ces questions :

Données :

Za = -1 ; Zb = 2 + i(racinede3) ; Zc = 2 - i(racinede3) ; Zg = 3

Soit D l´ensemble des points du plan tels que :

(- MA + 2MB + 2MC) * CG = 12 (ce sont tous des vecteurs)

a) Démontrer que G est barycentre de A,-1 B,2 C,2. Ca c´est fait, j´ai reussi.

b)Démontrer que la relation précédente équivaut à :

GM*CG = -4 (ce sont tous des vecteurs)

Ca aussi j´ai reussi.

c) Vérifier que A appartient à l´ensemble D. Alors la je ne rapelle vraiment plus comment faire ...

d) Démontrer que GM*CG=-4 (en vecteurs) équivaut à :

AM * CG = 0 (ce sont tous des vecteurs)

La je n´y arrive vraiment pas du tout !

Voila, j´espere que vous m´aiderez très vite et vous remercie par avance

C´est qu´il n´y a plus de MPSI a cette heure ci ... ?

Please help

c) Tu n´as qu´à vérifier que GA*CG = -4.

d) Simple relation de Chasles et utilisation de la question précédente.

dunandan merci de ta réponse pour lad) car c´est effectivement ce que j´ai appliquée mais je me retrouve avec des iracinede3 et je ne sais pas comment les enlever ...

De plus pour GA*CG je trouve -4 -4i(racinede3) et non -4 donc je ne sais pas quoi faire ...

Pour la c) c´est le produit scalaire de GA(-4;0) et CG(1;V3). Ce qui donne : GA*CG = -4*1 + 0*V3 = -4.

Pour la d) : GM*CG = (GA + AM)*CG = GA*CG + AM*CG.
Comme GM*CG = -4 et GA*CG = -4 on a donc AM*CG = 0.