Bonjour à tous et merci de jeter un coup d´oeil à mon problème
en fait, j´ai essayer de résoudre le problème ci-dessous mais tous les résultats que je trouve ne sont pas ceux que l´ont demande, donc si vous pouviez me donner un petit coup de main ce serait sympa.
On a un quadrilatère complet (formé par les droites (AB),(BC),(CE),(AF)
I/ On a A barycentre de (B,2) et (C,2); I mileu de [AC]
D bar de (C,3) et (E,1) J milieu de [BD]
F bar de (B,2) et (C,-3) K milieu de [EF]
1) Soit M un point, réduire les sommes 2MB+ME, 3MC+ME 2MB-MC (vecteurs).
2) En déduire 4MD-MF-3MA=0 (ce sont des vecteurs) et que F appartient à (AD).
3) Etablir 18MI-16MJ=ME+MF (vecteurs) et déduire l´alignement de I,J,K.
II/ 1) Montrer qu´il existe des réels x et y tels que x et y différents, A bar (B,x) et (E,1) et B bar (C,y) et (E,1).
2) Soit F´ bar (B,x) et (C,-y) réduire les sommes xF´B+F´E, yF´C+F´E, xF´B-yF´C (vecteurs).
3) En déduire F´ bar de (A,x+1), (D,-y-1) puis que F=F´
Et finalement établir que pour tout point M du plan:
2y(x+1)MI -2x(y+1)MJ = (y-x)(ME+MF) (vecteurs)
Merci d´avance.
