Soit P(n) : n crayons sont tous de la même couleurs.

- P(1) est vrai car un crayon est de la même couleur que lui-même.

- Supposons P(n) vraie.
On considère n+1 crayons. On en retire 1, on a donc n crayons. D´après l´hypothèse de récurrence, les n crayons sont de la même couleur.
Maintenant on repose ce crayon et on en retire un autre, on a toujours n crayons, donc n crayons de la même couleur, ainsi le premier crayon était bien de la même couleur que les autres.
Donc les n+1 crayons sont de la même couleur.
P(n+1) est vraie.

- D´après le principe de récurrence, n crayons sont tous de la même couleur.

et moi je dit fake

ici
:"Maintenant on repose ce crayon et on en retire un autre, on a toujours n crayons, donc n crayons de la même couleur, ainsi le premier crayon était bien de la même couleur que les autres. "

Pourquoi si tu supposes "n crayons sont tous de la même couleurs" et que tu en as n+1 et que tu en retires 1 au hasard, alors les n restants sont forcément de la même couleur ? :question :

Dark Parce-que P(n) est vraie

Oui mais tu as n+1 crayons et rien ne te dit que le n+1 ième n´est d´une couleur couleur différente. Le cas échéant, si tu ne retires pas ce crayon, tu te retrouves avec n crayons dont l´un est d´une couleur différente des autres.

Ben si le n+1 ieme est de la même couleur puisque je le démontre
Non non l´erreur n´est pas la

Hum... j´ai un peu de mal à comprendre l´intérêt de la chose, et outre l´aspect de récurrence, j´ai du mal à comprendre ce passage:

"Soit P(n) : n crayons sont tous de la même couleurs."

et

"On considère n+1 crayons. On en retire 1, on a donc n crayons. D´après l´hypothèse de récurrence, les n crayons sont de la même couleur."

Je ne vois pas comment ça peut être vrai si ce n´est dans le cas heureux où tu retires le bon crayon ajouté de couleur différente, ou les n+1 sont tous de la même couleur et on retire n´importe lequel.

Ben justement c´est faut, mais mathématiquement c´est correct. Donc c´est qu´il y a un erreur.
Mais l´erreur ne se situe pas là

Dans ce cas là, quel intérêt de faire une récurrence sur ça ? On peut faire des récurrences bidons sur n´importe quoi, on peut faire des récurrences sur des carottes imaginaires. Qu´est-ce que tu veux montrer puisque c´est complètement faux le raisonnement ?

Mathématiquement le raisonnement est faux.

En effet dans ta démonstration tu supposes que les deux ensembles de crayons sur lesquels tu applique l´hypothèse de récurrance possèdent au moins un crayon en commun.

Or ceci est faux dans le cas où n + 1 = 2.

Bah ta 20 crayons rouges , si tu rajoute un jaune et que t´en enleve un au hasard, tu peux tres bien avoir 19 rouges et un jaune

Donc ton truc part déja mal dès le départ

C´est ce que je disais c´est n´importe quoi ces conclusions

Je vais détailler un peu plus sont erreur car apparamment certains n´ont pas compris l´idée de sa fausse démonstration.

Voici son raisonnement "détaillé" pour l´hérédité :

Soit E un ensemble de n + 1 crayons.

Soit A l´ensemble E privé d´un crayon (donc A est un ensemble de n crayons).

Par hypothèse de récurrence, les crayons de A sont d´une même couleur ca.

Soit B l´ensemble A auquel on a remis le crayon enlevé et enlevé un autre (donc B est un ensemble de n crayons).

Par hypothèse de récurrence, les crayons de B sont d´une même couleur cb.

Soit un crayon appartenant à la fois à A et B. Donc ce crayon à la fois de couleur ca et cb, donc ca = cb

Or E est l´union de A et de B donc les crayons de E sont de même couleur.

On a ainsi montré l´hérédité du résultat.

Le problème de ce raisonnement est qu´il suppose que l´intersection de A et de B soit non vide. Ceci est vrai pour n + 1 >= 3. En revanche il est faux pour n + 1 = 2.

Le problème est que ce seul cas particulier fout en l´air toute la récurrence.

L´erreur est donc purement mathématique.

il suffisait de dire qu´il manquait l´étape d´initialisation dans la récurrence.

Il a bien fait l´initialisation (avec n = 1).

C´est l´hérédité qui est fausse.

Soit P(n) : n crayons sont tous de la même couleur

Quand tu dis que tu enleves un crayon des n +1, qui te dis que c´est exactement le meme ensemble de crayons que dans l´hypothese de rec?