Salut! Je bloque sur cet exercice et j´ai vraiment besoin de votre aide svp.

z = x + iy avec x et y réels.

On note Z le nombre complexe
Z = iz + z\ - 3 - 2i

( Z\ étant le conjugué du nombre comblexe)

1) Vérifiez que Z - Z\ = 2i(x-y-2)

2)Démontrez que "le point d´affixe Z est sur l´axe des abscisses équivaut à "le point d´affixe z est sur la droite d´équation y = x-2".

1) Soit z un nombre complexe quelconque. On note z = x + iy, x et y réels.
Alors z - z\ = x + iy - (x - iy) = 2iy
On généralise avec Z :
Z - Z\ = 2i(Im(Z))
Et Im(Z) = Im(iz) + Im(z\) - 2 = x - y - 2
On a donc : Z - Z\ = 2i(x - y - 2)

2) Z est sur l´axe des abscisses <=> Im(Z) = 0
<=> 2i(x - y - 2) = 0
<=> y = x - 2
<=> z est sur la droite d´équation y = x - 2

Merci de ton aide

Mais je ne comprends pas trop comment tu fais pour celui la :

Et Im(Z) = Im(iz) + Im(z\) - 2 = x - y - 2

z = x + iy
iz = ix - y = - y + ix
Donc Im(iz) = x

z\ = x - iy
Donc Im(z\) = -y

Donc Im(iz) + Im(z\) - 2 = x - y - 2

Ah d´accord je comprends. Merci