Salut a tous !
Voila, j´ai un problème mathématique de géométrie dans l´espace. Voici le probleme en question :

On considère les points :

A(1;3;8) B(-1;1;6) C(2;-2;-9)

1°) justifier que ces trois points défénissent un plan (nommé P)

2°)Soit M (x ; y ; z) appartenant a P

a/ Justifier qu´il existe deux réels u et v tel que
AM = uAB + vAC
(AM, AB et AC sont des vecteurs)

b/Exprimer u et v en fonction de x et y
c/ en déduire que les coordonnées (x;y;z) de M vérifient la relation :
2x - 3y + z - 1 = 0

Voila, sa doit faire maintenant 3h30 que je suis dessus et toujours rien de rien. Je pense que pour la premiere question il doit falloir prouver que les 3 points ne sont pas alignés pour pouvoir démontrer qu´ils définissent un plan (un plan peut etre définie par 3 points non alignés). Cependant nous n´avons jamais abordée de telle méthodes (d´habitude on démontre que des vecteurs sont coplanaire lorsque les coordonnés sont dans un plan, pour la colinéarité c´est quand on sait déja qu´il sont coplanaires).
Pour les autres question je n´arrive même pas a partir sur une idée.

Merci !

Pour montrer que A, B et C ne sont pas alignés il suffit de montrer par exemple que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires.

J´y ai pensé, c´est d´ailleur se que je voulait faire, mais je ne connait pas la méthode dans l´espace. Dans le plan j´aurai utilisé la méthode des determinants (dans un plan il n´y aurait eu que 2 coordonnées), mais avec 3 coordonné je ne sais pas faire. Est se que quelqu´un pourrais me donner un petit truc svp (déja recherché sur google, wikipedia, etc...)

Oups, désolé pour le double post. J´ai oublié de préciser que je pensait a quelque chose d´autre, mais comme sa m´avait l´air un peu "farfelu" comme dirait mon prof je ne sait pas si cette justification était valable. Je voulait prendre chercher l´équation de la droite AB mais qu´avec les deux premieres coordonnés de A et de B. Ensuite je n´ai plus qu´a montrer que cette équation ne fonctionne pas pour C. Cependant étant donné que je n´utilise que les coordonées x et y (pas z) je ne sais pas si cela est valable.
Merci !