bonjour ,j´ai un exo de math a rendre jeudi et souhaitant m´avancer j´ai commencer a le faire mais je bloque un peu on va dire^^
alors voila l´enoncé

10^-15 = 10puissance -15 donc 0.000000000000001

1)on souhaite ranger 1-4X10^-15 , (1-4X10^-15)² et (1)/(1+4X10^-15) dans l´ordre croissant . est-ce possible a l´aide de la calculatrice?

2)on pose a=4X10^-15 ainsi il s´agit de comparer A=1-a B=(1-a)² et c = (1)/(a+1) avec 0<a<1
a)comparer A et B
b)montrer l´egalité a-c=(-a²)/(1+a) comparer alors A et C
c)Ranger A, B et C dans l´ordre croissant puis conclure

1) C´est possible avec la calculette, faut utiliser la fonction TABLE.

1. Non, c´est pas possible, même les TI-84 n´ont que 14 chiffres significatifs.

2.a. a > 0, donc 1 - a < 1, donc (1 - a)² < 1 - a
On a donc : A > B

2.b. A - C = (1 - a) - 1/(a + 1) = [(1 - a)(1 + a) - 1]/(1 + a)
= (1 - a² - 1)/(a + 1) = - a²/(a + 1)
Donc A - C < 0
Donc A < C

2.c. On a ainsi : B < A < C