Bonjour,
J´ai un souci pour factoriser deux polynômes qui sont :

110x² + 1650x + 6160

et

x^4 + 4x^3 + 6x² + 4x +1
(x-1)(x^3 + 3x² + 3x +1)

Bref, j´arrive pas à aller plus loin, donc si quelqu´un pouvait m´aider...

Tu cherches les valeurs qui annules.

Tout polynôme du second degré admettant 2 solutions X1 et X2 peut se factoriser de cette forme : a(X1-x)(X2-x). Le a se déduit par égalité de la forme développée et factorisée par identification.

Tout polynôme du second degré admettant 1 solutions X peut se factoriser de cette forme : a(X-x)(X-x). Même méthode pour déterminer le a.

Cherche les racines pour factoriser.

Pour la 1ère à part factoriser par 110 je ne vois pas trop (mis à part en cherchant les racines de ce trinôme).

Pour la 2ème elle est en fait très simple. Quand on connaît le triangle de Pascal on reconnaît tout de suite les coefficients.

annulent*

Pour ton 2ème polynôme : (x-1)(x^3 + 3x² + 3x +1)
Tu cherches les valeurs qui annulent. Au moins 1, ça suffit. J´imagine que tu ne sais pas résoudre une telle équation du 3ème degré donc regarde s´il n´y a pas des racines évidentes. Ici -1 a l´air de marcher : (-1)^3 + 3(-1)² + 3(-1) + 1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0.

Tout polynôme du 3ème degré admettant au moins une solution X peut se mettre sous la forme : (X-x)(ax² + bx + c)

D´accord, merci.
Donc, pour le 2nd, ça me donne
(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)

Bah tu as au moins le (x-1) qui ne disparait pas quand même.

(x-1)(x+1)(ax² + bx + c)

Pour le 1er polynôme, j´ai trouvé les racines qui sont -8 et -7

(x+8)(x+7)(..?..)

Mais comment savoir ce que je dois mettre dans (..?..) ?

EuH oui, dsl, mais je m´étais trompé dans l´énoncé du début.

x^4 + 4x^3 + 6x² + 4x +1
(x-1)(x^3 + 3x² + 3x +1)

=> C´est en fait (x+1)(x^3 + 3x² + 3x +1)

(x-1)(x+1)(ax² + bx + c)

Tu identifies a, b et c (pour obtenir complètement ton polynôme du second degré) par rapport à (x+1)(ax² + bx + c) = (x^3 + 3x² + 3x +1).

Et tu factorises le polynôme du 2nde degré de la même manière que ton exemple (1) en cherchant les racines X1 et X2.

Pour obtenir un polynôme au final de la forme : (x-1)(x+1)(X1-x)(X2-x).

Boulevard > Okay.

Pour ton exemple (1), si -8 et -7 sont racines, alors le polynôme sous sa forme factorisé est : a(x+8)(x+7).

Or :

a(x+8)(x+7) = 110x² + 1650x + 6160

Tu développes la partie de gauche et tu identifies avec la partie de droite pour obtenir a.

Je tombe sur 110 = a
Normal ?

Donc ça me fait :
110(x+8)(x+7)

Oui c´est bien ça, puisque cela ce voit directement.
Tu sais que quand tu vas développer a(x+8)(x+7), tu n´auras que qu´un seul terme de degré 2 : ax². Donc sans développer tu vois direct que a = 100.

Donc oui : 110(x+8)(x+7)

cela se voit*

que a=110* et un que en moins*

Ok, merci