Le DM est le suivant ( en ce moment on est sur les polynomes du second degrés )

Une petite entreprise de Bourganeuf fabrique et vend des chaises.
Le cout de fabrication, en euros, est de q chaises et donné par : C (q) = 0,1q² + 4q + 1000

Chaque chaise est vendue 29euros.

1°) Pour quels nombres de chaises fabriquées le coût est-ilinférieur a 2000 euros ?

2°) a - Exprimer le bénéfice B (q) en fonction de q.

b - Pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues le bénéfice est-il positif ou nul ?

3°) Etudier le sens de variation de la fonction B .
En déduite le bénéfice maximal .

Si quelqu´un peut m´filer un coup de amin svp j´suis désespéré j´ai passé des coups de fils partout , personne ne répond ou est en mesure de m´aider... Merci d´avance.

Bonjour, je suis en 6e, et je vais essayer de t´aider

On cherche les q tels que C(q) < 2000
ou encore :

0,1q² + 4q + 1000 < 2000
0,1q² + 4q - 1000 < 0
q² + 40q - 10000 < 0
(q + 20)² - 10400 < 0
(q + 20)² < 10400

Or q est entier positif, donc q + 20 l´est aussi
Et on a :

q + 20 < racine 10400
q < racine 10400 - 20
q < 82

De rien

Wah joli ^^

Tu peux m´expliquer la suite dans la foulée ? C´est tres clair ta décomposition des étapes .

Tu n´as jamais fait d´inéquations du second degré ?
Tu calcules le discriminant ( delta ) et tu fais un tableau de signe... Normalement c´est très facile à faire.

B(q) = 29q - C(q)...

2)b) Résolution de l´équation du second degré, tableau de signe.

3)Dérivée B´(q) , tableau de signe de la dérivée puis table de variation de B(q).

linkin quaker Nan j´l´ai pas encore fait

tidus Pas compri... .

2.a. Si C(q) est le cout par chaise, alors il faut ajouter 29q à C(q) pour obtenir B(q) puisque chaque chaise se vend 29 euros.

On a donc B(q) = 29q - C(q) = -0,1q² + 25q - 1000

De rien

Comme t´as attendu 1 heure, je vais faire la suite ...

2.b On cherche les q tels que B(q) > 0
donc :

-0,1q² + 25q - 1000 > 0
q² - 250q + 10000 < 0
(q - 125)² - 15625 + 10000 < 0
(q - 125)² < 5625

Or q est un entier positif, donc 125 l´est aussi, et :

q - 125 < racine 5625 = 75
q < 200

De rien

Erreur de raisonnement, désolé, je reprends : (j´ai honte, en tant que 6e)

2.b On cherche les q tels que B(q) > 0
donc :

-0,1q² + 25q - 1000 > 0
q² - 250q + 10000 < 0
(q - 125)² - 15625 + 10000 < 0
(q - 125)² < 5625

Or racine 5625 = 75
On a donc -75 < q - 125 < 75
ou encore : 50 < q < 200

3. B(q) = -0,1q² + 25q - 1000 = -(q - 125)² + 5625

Or (q - 125)² > 0 (car un carré est tout le temps positif)
donc -(q - 125)² < 0

Donc B(q) ne pourra jamais depasser 5625
Et atteint 5625 quand (q - 125)² = 0

Le bénéfice maximal est donc de 5625€