salut
j´ai un probleme que je ne peux pas resoudre
voila
http://imagik.fr/image.php?id=klz1196907623z.JPG
merci d´avance

Niveau? Je sais pas ce que c´est qu´un torseur mais avec la relation de roulement sans glissement tu peux relier la vitesse d´un point de la sphère à la vitesse de son barycentre (qui est égale à la vitesse de la boule dans son ensemble).

Commence par décomposer le vecteur OG (OI + IG), puis tu cherches V(G|R), puis Gamma(G|R).

A ce moment là, tu vas facilement trouver les résultantes des torseurs.

En G :

Résultante du torseur cinétique : C = mV(G|R)
Résultant du torseur dynamique : D = mGamma(G|R)

Pour les moments en G des torseurs, je te conseil d´utiliser l´expression générale du moment cinétique pour le torseur cinétique :

Sigma(G,S|R) = I(G,S)Omega(S|R) + mGG^V(G|R)

Finalement revient à :

Sigma(G,S|R) = I(G,S)Omega(S|R)

Normalement tu dois rechercher l´opérateur d´inertie d´une sphère en son centre de gravité. Je pense que tu dois la connaître par coeur à mois que tu veuilles la démontrer.
Tu as donc finalement, les éléments de réduction du torseur cinétique.

Pour le moment dynamique, je te conseil le théorème de Koenig :

Delta(G,S|R) = dR Sigma(G,S|R) / dt + mGamma(G|R)^GG

Soit finalement, simplement la dérivée du moment cinétique par rapport à R :

Delta(G,S|R) = dR Sigma(G,S|R) / dt

Ensuite tu fais la même chose en I. En utilisant le fait que ta sphère roule sans glisser.

Enlève ma toute dernière phrase.

Salut.

Résultante cinétique de S :

p(S) = m V(G)

Or V(G) = V(I) + W(S) ^ IG

où W(S) = vecteur rotation instantané de S = w z0
V-I) = 0 car roulement sans glissement

V(G) = w z0 ^ R y0= - Rw x0

Donc p(S) = -mRw x0

Moment cinétique en G de S :

s(G,S) = I(G) W(S)

Où I(G,S) = matrice d´inertie en G de (S) = (2mR²/5) * matrice identité

=> s(G,S) = (2mR²/5)w z0

Moment cinétique en I de S :

s(I,S) = s(G,S) + p(S)^GI = (2mR²/5) w z0 - mRw x0^(-R y0) = ((2mR²/5) w + mR²w) z0

s(I,S) = (7mR²/5)w z0

Résultante dynamique de S :

q(S) = m a(G) = m dV(G)/dt = - mRw´ x0 (w´ = dw/dt)

Moment dynamique en G de S :

d(G,S) = d(s(G,S))/dt car G centre d´inertie de S

d(G,S) = (2mR²/5)w´ z0

Moment dynamique en I de S :

d(I,S) = d(G,S) + q(S)^GI = (2mR²/5) w´ z0 - mRw´ x0 ^ (-R y0)
= (2mR²/5) w´ z0 + mR²w´ z0

d(I,S) = (7mR²/5)w´ z0

OK, je suis grillé

Bonjour professeur !
Non mais moi je n´ai fait que donner le minimum pour avancer.

Content de voir que j´ai la même chose.

merci pour la solution

bonsoir
Est-ce que la solution donnée est complète
Parce que j’ai a peine commencer a lire le cour car j’ai du retard
Et c’est un devoir que je dois rendre samedi
Merci de m’éclairer

La solution de Pat_Fresh est complète oui.

Au final tu n´auras plus qu´à mettre tes torseurs sous leurs formes habituelles : [].

comment leurs formes habituelles

Entre crochets.