Bonjour

Voilà, j´ai un dm, dont un exo concerne le nombre d´or. Après quelques recherches google, le calcul semble être "un classique", mais je n´ai pas trouvé de démonstration. v5 veut dire racine carrée de 5.

Phi=(1+v5)/2

Montrer que 1/phi=phi-1

Merci d´avance

Calcules 1/phi - (phi - 1) et montres que ça vaut 0

Ah ouais, ´vais essayer ça. Merci pour la rapidité

Honte sur moi...je suis arrivé en suivant ton conseil à 2/(1+v5)-(v5-1)/2 , c´est bien égal à 0, mais je trouve pas comment arriver à 0, donc je bloque, encore...le pire c´est que je suis sur que c´est tout con -_-

Dénominateur commun

Merci, mais quand je le fait je tombe sur un (2-v5-1)/(2x(1+v5)), et je sais vraiment pas quoi faire, à part mettre à la barbare les résultats avec pleins de chiffres derriere la virgule, mais "je sais" qu´il y a une autre solution^^. En tout cas merci de ton aide

1/phi - (phi - 1) = 2/(1 + v5) - [(1 + v5)/2 - 1]
= 2/(1 + v5) - (v5 - 1)/2
= [4 - (v5 - 1)(v5 + 1)]/[2(1 + v5)]
= (4 - 4)/[2(1 + v5)]
= 0

Ah les calculs sur le nombre d´or.
Je pense que tout le monde les a fait au moins une fois en seconde

pourquoi [(1+v5)/2-1]=(v5-1)/2 ????

c'est bon j'ai compri c'est tout con...

une façon de faire est de montrer que phi est racine du polynôme X²-X-1
(C'est en fait la définition du nombre d'or)

Puis, tu trouves: Phi²-Phi-1=0
donc Phi²-Phi=1
reste à diviser l'égalité par Phi

Concernant le nombre d'or.
Il faut que je trouve deux suites pour approché la valeur de phi sachant que :
phi+1 = phi^2
phi-1 = 1/phi

Je vois trop pas...