Bonjour à tous, alors voila ma question.
Lorsqu ´on a une équation paramétrique de 3 vecteurs dedans par exemple, lorsqu on veut les mettre en matrice, on les met un colonne ds la matrice ou en ligne?

oups me susi trompé ma question est qd est ce qu on a une suite génératrice composée de 3 vercteurs, qd on veut la mettre en matrice on dispoe les vecteurs en ligne ou en colonne?

En colonne

Les vecteurs c´est en colonne (image des vecteurs de la base dans la base).

Bon ils ont déja répondu à la partie importante alors : on dit famille génératrice, pas suite (d´ailleurs on ne les met en matrice que lorsque c´est une base).

Pas forcément. On peu les mettre en matrice pour calculer le déterminant et vérifier qu´il est différent de 0 et donc en déduire que c´est une base.

Euh si tu sais que c´est générateur il suffit de vérifier le nombre de vecteurs (matrice => dimension finie).

Et même je suis loin d´être convaincu de ta proposition

Tu ne me crois pas quand je dis que si le déterminant est différent de 0, alors c´est une base ?

Pour l´instant non, on verra quand tu auras précisé de quelle matrice tu parles.

Si on te propose une famille de 3 vecteurs par exemple, tu les mets en colonne dans une matrice, si le déterminant de cette matrice est nul, alors la famille n´est pas une base.

On sait que le déterminant d´une matrice possédant 1 colonne (ou ligne) qui est une combinaison linéaire d´une autre colonne (ou ligne) est nul.
En gros si la famille de vecteurs est liée, le déterminant s´annule !
Or une famille liée n´est pas libre, n´est pas une base.

Ensuite pour générateur, bah s´il y a autant de lignes que de colonnes, c´est tout...

D´ailleurs en tapant, base et annulation déterminant, je suis tombé sur Wiki qui dit :

"Ces propriétés expliquent le rôle essentiel que peuvent jouer les déterminants en algèbre linéaire. Ils constituent un outil fondamental pour prouver qu´une famille de vecteurs est une base."

Ces propriétés -> Ils parlent de :

Annulation déterminant signifie que :
-> Pas une base car lié.
-> Non inversible.

Oui tu as raison, mais ce qui n´était pas clair pour moi (et tant pis si je suis le seul dans ce cas) c´est que:
l´auteur du topic parlait de famille génératrice et je m´imaginais qu´il voulait exprimer ses vecteurs dans une matrice en fonction de cette famille génératrice (et non d´une base), auquel cas on ne peut rien dire quant au déterminant.

Cela dit tu n´étais pas très clair (ca devait te sembler évident) que tu exprimes tes vecteurs dans une base, et alors on est bien d´accord.

Bah en fait je ne sais même plus pourquoi je suis parti sur ce sujet.