Salut à tous ! Je bloque sur un exercice depuis plus de 20 minutes, je sollicite donc votre aide !

Voici l´énoncé :

Soif f définie sur R par : f(x) = racine carrée de (x^2+1) +x.

1. Déterminer le signe de f(x) lorsque x est positif.
2. Démontrer que : (racine carré de (x^2+1)-x) * f(x) = 1.
3. En déduire le signe de f(x) lorsque x est négatif.

Merci d´avance pour vos réponses !

Up s´il vous plaît ^^

1 -

La fonction racine carrée est positive sur son ensemble de définition donc pour tout x appartenant à R+* (ou supérieur à 0), V(x²+1) + x est positif comme somme de deux fonctions positives sur ]0;+oo[

2 -

(V(x²+1) + x)(V(x²+1) - x)
= (V(x²+1))² - x²
= x² + 1 - x²
= 1

3 -

Je bosse dessus

Merci beaucoup !

Pour le premier tu as voulu dire pour tout x strictement supérieur à 0 ?

merci encore j´attends de voir pour le troisième ;)

Pour la 3 -

On se sert de la 2 pour montrer que f(x) = 1/(V(x²+1) - x)

Or comme on l´a déja dit, la racine carrée du carré d´un nombre est égale à la valeur absolue de ce nombre (donc positif) et "- x" est positif pour tout x négatif.

Donc f(x) est positif pour tout x de R