Salut! J´ai besoin de votre aide svp!

g(x)= x / (x-lnx) définie sur [0; +inf[

et g(0)=0 x>0

1)Justifier que l´ensemble de définition de g est [0;+inf[

2) Démontrez que lim g(x) = 0 (quand x tend vers 0+)

3)Etudiez la dérivabilité de g en 0

Je bloque dessus car lnx est définie sur ]0;+inf[.

Merci.

La limite:

lim (x->0+) x / (x-lnx) = lim(x->0+) 1/(1-((lnx)/x))

Ici j´ai factorisé par x au dénominateur

x l´emporte sur lnx

Donc lim lnx/x = +oo affecté d´un signe moins ça fait -oo

d´ou lim de l´inverse c´est 0

Skayah lim lnx/x = -oo. Et on trouve aussi le résultat sans factoriser .

angelheart90 La fonction est bien définie sur [0;+oo[ car on te dit que pour tout x > 0, g(x) = x/(x - lnx) et que g(0) = 0. La fonction g a bien une valeur en 0.

Dunadan Regarde ce que j´ai mis:

"Donc lim lnx/x = +oo affecté d´un signe moins ça fait -oo "

On étudie la limite en 0+ c´est 1/x en 0+ c´est +oo Puisqu´on a un signe - ça fait -oo ...

Mais ln0 ça n´existe pas non ?

C´est pour ça qu´on étudie la limite en 0 sinon on parlerait d´image..

Skayah C´est ce que je dis : lim lnx/x = -oo. Avec le - ça donnc +oo et donc lim g = 0+.

Ah désolé je me suis trompé! T´as raison J´ai oublié ma limite!

T´as raison!!

lim lnx/x = -oo

hm d´accord je comprends un peu mieux. Mais je vais faire comment quand je vais utiliser le taux d´accroissement pour la dérivabilité en 0 ?

le taux de variation c´est:

[f(x)-f(x0)]/(x-x0)

En 0 tu étudies la limite quand x0 tend vers 0 normalement a gauche et adroite, la fonction est dérivable si et seulement si les deux limites sont les mêmes!

Mais comme ta fonction est définie sur [0;+oo[ Alors tu ne vas étudier la limite qu´en 0+ Il faut que cette limite soit finie pour que la fonction soit dérivable

J´ai compris maintenant. Merci de m´avoir aidé.

De rien ^^